Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc

Toán học -

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Bộ đề minh họa môn Toán THPT Quốc gia năm 2022 (30 đề) !!

Giải Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 (4 mã đề gốc) !!

Câu hỏi :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Hình chiếu vuông góc H của S nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD),(SBC) vuông góc với nhau. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SBC) bằng 60°, góc giữa hai mặt phẳng (SAB),(SAD) bằng 45°. Biết rằng khoảng cách từ H tới (SAB) bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

Ta có hai mặt phẳng (SAD),(SBC) vuông góc với nhau suy ra $\hat{M S N} = 90 °$ với M,N là các hình chiếu vuông góc của S trên các cạnh AD và BC. Khi đó H nằm trên đoạn MN.

Lại có . $\{\begin{cases} \frac{\sqrt{3}}{2} = \sin 60 ° = \frac{d (N; (S A B))}{d (N; S B)} = \frac{a}{d (N; S B)} \\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin 45 ° = \frac{d (M; (S A B))}{d (M; S A)} = \frac{a}{d (M; S A)} \end{cases}$

Do vậy $d (N; S B) = \frac{2 a}{\sqrt{3}}, d (M; S A) = a \sqrt{2}$ , . Bên cạnh đó ta lại $\{\begin{cases} \frac{1}{d {(N; S B)}^{2}} = \frac{3}{4 a^{2}} = \frac{1}{S N^{2}} + \frac{1}{N B^{2}} \\ \frac{1}{d {(M; S A)}^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} = \frac{1}{S M^{2}} + \frac{1}{M A^{2}} \end{cases}$

Do $N B = M A = H K$ suy ra $\frac{5}{4 a^{2}} = \frac{1}{S M^{2}} + \frac{1}{S N^{2}} + \frac{2}{H K^{2}} = (\frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H K^{2}}) + \frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{H K^{2}} \Rightarrow H K = 2 a$ .

Vậy $\frac{1}{S N^{2}} = \frac{3}{4 a^{2}} - \frac{1}{4 a^{2}} \Leftrightarrow S N = a \sqrt{2}; \frac{1}{S M^{2}} = \frac{1}{2 a^{2}} - \frac{1}{4 a^{2}} \Leftrightarrow S M = 2 a \Rightarrow S H = \frac{2 a}{\sqrt{3}}; M N = a \sqrt{6}$

Thể tích khối chóp S.ABCD là

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S_{A B C D} . S H = \frac{1}{3} . {(a \sqrt{6})}^{2} . \frac{2 a}{\sqrt{3}} = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết !!

Số câu hỏi: 1000

Toán học

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự

Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!

Nguồn : ADMIN :))

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Phương trình hóa học Đề thi & kiểm tra Câu hỏi Review sách Tổng hợp mã giảm giá Học tiếng anh Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Thư viện sách

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ