Cho biết tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O, BD ) là đường phân giác của góc góc ABC.
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O, BD ) là đường phân giác của góc góc ABC. Đường thẳng BD cắt đường tròn (O ) tại điểm thứ hai là E. Đường tròn (O1 ) đường kính DE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Khi đó đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD cắt AC tại N thì:
A. AN=NC.
B. AD=DN.
C. AN=2NC.
D. 2AN=NC.
* Đáp án
A
* Hướng dẫn giải
.JPG)
Gọi M là trung điểm của AC. Do E là điểm chính giữa cung AC nê nEM⊥AC.
Do đó EM đi qua tâm của đường tròn (O). Giả sử rằng G=DF∩(O)
Do \(\widehat {DFE} = {90^0},\) nên \(\widehat {GEF} = {90^0},\) hay GE là đường kính của (O). Suy ra G,M,E thẳng hàng.
Vì vậy \(\widehat {GBE} = {90^0}\), mà \(\widehat {GMD} = {90^0}\) Kéo theo tứ giác BDMG là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính GD.
Vì vậy \(\widehat {MBD} = \widehat {DGM} = \widehat {FGE}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)\) (cùng chắn cung DM)
Lại có tứ giác BFEG là tứ giác nội tiếp nên \( \widehat {FBE} = \widehat {FGE}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 2 \right){\mkern 1mu} \)(cùng chắn cung FE).
Từ (1) và (2) ta suy ra \( \widehat {MBD} = \widehat {FBE}.\)
Do đó BF và BM đối xứng nhau qua BD.
Vì vậy M≡N hay N là trung điểm của AC nên AN=NC.
Chọn A
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 9 năm 2021-2022 Trường THCS Hoa Lưu
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK