Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó GA + GB + GC bằng: (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
Câu hỏi :
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó GA + GB + GC bằng: (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy)
A. 11,77cm
B. 17, 11cm
C. 11,71 cm
D. 17,71 cm
* Đáp án
D
* Hướng dẫn giải
.JPG)
Gọi AM, BN, CE là ba đường trung tuyến của tam giác ABC.
\(\Delta ABC\) vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go ta có:
\(\begin{align} & B{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}\,\,\,\Rightarrow B{{C}^{2}}={{5}^{2}}+{{12}^{2}}=169 \\ & \Rightarrow BC=13cm \\ \end{align}\)
Ta có AM, BN, CE là các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC, AC, AB của tam giác vuông ABC
Suy ra M, N, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB.
\(\Rightarrow AN=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}\cdot 12=6\,cm\,\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\text{AE}=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 5=2,5\,cm\)
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác ABN vuông tại A ta có:
\(\begin{align} & A{{B}^{2}}+A{{N}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow {{5}^{2}}+{{6}^{2}}=B{{N}^{2}}\Rightarrow B{{N}^{2}}=61 \\ & \Rightarrow BN=\sqrt{61}\,cm \\ \end{align}\)
Áp dụng định lí Py-ta-go với tam giác AEC vuông tại A ta có:
\(\begin{align}& A{{E}^{2}}+A{{C}^{2}}=C{{E}^{2}}\,\,\Rightarrow {{2,5}^{2}}+{{12}^{2}}=C{{E}^{2}}\,\Rightarrow C{{E}^{2}}=\frac{601}{4} \\ & \Rightarrow CE=\frac{\sqrt{601}}{2}cm \\ \end{align}\)
Ta có tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên ta có:
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 13=\frac{13}{2}\,cm\)
Ta có : \(GA+\,GB+\,GC=\frac{2}{3}AM+\frac{2}{3}BN+\frac{2}{3}CE=\frac{2}{3}(AM+BN+CE)\) (do G là trọng tâm tam giác ABC)
\(\Rightarrow GA+\,GB+\,GC=\frac{2}{3}\left( \frac{13}{2}+\sqrt{61}+\frac{\sqrt{601}}{2} \right)\approx 17,71\,cm\)
Chọn D
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 7 năm 2021-2022 Trường THCS Cao Minh
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK