Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Toạ độ của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(d\) là
Câu hỏi :
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Toạ độ của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(d\) là
A. \(\left( { - \frac{2}{5};\frac{6}{5}} \right)\).
B. \(\left( {0;\frac{3}{5}} \right)\).
C. \(\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\).
D. \(\left( {\frac{3}{5}; - 5} \right)\).
* Đáp án
C
* Hướng dẫn giải
\(\overrightarrow n = \left( {2;\,1} \right)\) là một VTPT của d
Gọi M’ là điểm đối xứng của M qua d \( \Rightarrow MM' \bot d\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;2} \right)\) là một VTPT của MM’
\( \Rightarrow \) Phương trình MM’: \( - 1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y - 3 = 0\)
Gọi I là giao điểm của MM’ và d \( \Rightarrow \) Tọa độ điểm I là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l} - x + 2y - 3 = 0\\2x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{7}{5}\\y = \frac{{11}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{7}{5};\frac{{11}}{5}} \right) \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \left( {\frac{2}{5};\frac{1}{5}} \right)\)
Gọi \(M'\left( {a;b} \right) \Rightarrow \overrightarrow {IM'} = \left( {a - \frac{7}{5};b - \frac{{11}}{5}} \right)\)
Vì M’ là điểm đối xứng của M qua d \( \Rightarrow \) M’ là điểm đối xứng của M qua I
\( \Rightarrow \overrightarrow {MI} = \overrightarrow {IM'} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - \frac{7}{5} = \frac{2}{5}\\b - \frac{{11}}{5} = \frac{1}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{5}\\b = \frac{{12}}{5}\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right)\)
Chọn C.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021-2022 Trường THPT Cao Bá Quát
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 10
Lớp 10 - Năm thứ nhất ở cấp trung học phổ thông, năm đầu tiên nên có nhiều bạn bè mới đến từ những nơi xa hơn vì ngôi trường mới lại mỗi lúc lại xa nhà mình hơn. Được biết bên ngoài kia là một thế giới mới to và nhiều điều thú vị, một trang mới đang chò đợi chúng ta.
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK