Giải thích các bước giải:

Xét ΔOPN và ΔOQB có:

PN=QB(do P,Q lần lượt là trung điểm của MN và AB.)

∠OPN=∠OQB( doPN//BQ)

OP=OQ( O là trung điểm của PQ)

⇒ΔOPN = ΔOQB(c.g.c)

⇒OB=ON (2 cạnh tương ứng) 

và ∠PON=∠QOB (2 góc tương ứng) 

lại có 2 góc này là hai góc đối đỉnh

⇒O,B,N thẳng hàng và OB=ON

⇒O là trung điểm của BN hay B đối xứng N qua O(đpcm)

b) Xét tứ giác MPQB có:

MP//BQ 

MP=BQ(=MN/2)

MP=MB(=MN/2)

⇒MPQB là hình thoi có hai đường chéo MQ và BP vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường

⇔MH⊥HP⇔∠QHP=90 độ

Chứng minh tương tự với tứ giác PNAQ là hình thoi

⇒K là trung điểm của QN

Xét ΔBPA có H là trung điểm của BP

Q là trung điểm của BA

⇒HQ là đường trung bình của ΔBPA

⇔HQ=1/2.PA=PK( do K là trung điểm của PA cmt)

và HQ//PK

⇒HPKQ là hình bình hành

Lại có:∠QHP=90 độ

⇒HPKQ là hình chữ nhật (đpcm)