Cho hình vuông ABCD. Gọi M, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Nối CM, AE. Chứng minh: a, Tứ giác AMCE là hình bình hành? b, DN = AE với N là tru
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, E theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD. Nối CM, AE. Chứng minh: a, Tứ giác AMCE là hình bình hành? b, DN = AE với N là trung điểm của BC c, DN vuông AE d, Gọi I là giao điểm của DN và MC. Chứng minh AI = AB
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a) Do M là trung điểm của AB
⇒AM=AB/2(1)
Do E là trung điểm của DC
⇒EC=AB/2(2)
Từ (1) và (2) ⇒AM//EC mà AM//EC(do AB//DC)
⇒AMCE là hình bình hành(đpcm)
b)Xét ΔADE và ΔDCN có:
AD=DC( do ABCD là hình vuông)
∠ADE=∠DCN=90
DE=NC=(DC/2=BC/2)
⇒AE=DN(đpcm)
c)Xét ΔADE vuông tại D có tanDAE=DE/AD=1/2
⇒∠DAE≈27 độ=∠NDC
⇒∠AED=63 độ, ∠ADN=63 độ
Gọi o là giao điểm của AE và DN
Xét ΔADO có ∠DAE≈27 độ, ∠ADN=63 độ
⇒∠AOD=90 độ
⇔AE⊥DN( đpcm)
d)Xét ΔDIC có E là trung điểm của DC
DO//IC( do AE//MC)
⇒O là trung điểm của DI
Xét ΔADI có AO⊥DI( do AE⊥DN)
AO là đường trung tuyến do O là trung điểm DI
⇒ΔADI là tam giác cân tại A
⇔AD=AI lại có AD=AB
⇒AI=AB( đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK