Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. a) Bán kính vùng tối trên tường là PT. ST = 2m = 200 cm.

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng  nên bán kính vùng tối là

⇒IM/PT=SM/ST⇔PT=ST/SM.IM=20050.d2=40cm  

Vậy đường kính vùng tối là d_tối = 2.PT = 80 cm

1. b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống  ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường đến vị trí M₁

Gọi P₁T là bán kính bóng đen lúc này P₁T = 1/2PT = 20 cm

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

⇒I1M1/P1T=SM1/ST⇔SM1=I1M1/P1T.ST=2040.200=100

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn

M₁M = SM₁ -  SM = 100-50=50 cm.

a, Bán kính vùng tối trên tường là `PT.ST=2m=200cm`

`∆SIM` và `∆SPT` là `2` tam giác vuông đồng dạng  nên bán kính vùng tối là:

`to` $\dfrac{IM}{PT}$ `=` $\dfrac{SM}{ST}$

`<=>` $\text{PT=}$ $\dfrac{ST}{SM}$.$\text{IM=}$ $\dfrac{200}{50}$.$\dfrac{d}{2}$ $\text{=40}$ 

Vậy đường kính vùng tối là `a_(tối)` $\text{=2PT=80cm.}$

b, Để bán kính vùng tối giảm xuống ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường đến vị trí $M_1$.

Gọi $P_1$ `T` là bán kính bóng đen lúc này $P_1$ `T=1/2PT=20cm`

`∆SIM` và `∆SPT` là `2` tam giác vuông đồng dạng nên

`to` $\dfrac{I_1 M_1}{P_1T=}$ $\dfrac{SM_1}{ST}$

`to` `SM_1=` $\dfrac{I_1 M_1}{P_1T}$`.ST=(20)/(40).200=100`

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn

`M_1M=SM_1-SM=100-50=50cm`