Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`v=12`$km/h$

`v'=15`$km/h$

$a,S_{AB}=?;t=?$

`b,S_1=?`

 $a,$

Gọi độ dài quãng đường $AB$ là $S(km)$

Thời gian người đó dự định đi là : `t=S/v=S/12(h)`

Thời gian người đó đi khi tăng vận tốc là : `t'=S/(v')=S/15(h)`

Ta có : 

`t-1=t'`

`S/12-1=S/15`

`(S-12)/12=S/15`

`15(S-12)=12S`

`15S-180=12S`

`3S=180`

`S=60km`

⇒ `t=5h`

$b,$ 

Thời gian người đó đi ( không tính thời gian người đó sửa xe ) là : `t''=t-0,5-0,25=4,25h`

Thời gian người đó đi bằng :

`S_1/v+(S-S_1)/(v')=t''`

`S_1/12+(60-S_1)/15=4,25`

`5S_1+4(60-S_1)=255`

`5S_1+240-4S_1=255`

`S_1=15km`

a) gọi t là thời gian dự định đi từ A đến B

`S_{AB}=v_1.t=12t`

`S_{AB'}=v_2.(t-1)=15(t-1)`

ta có: `S_{AB}=S_{AB'}`

`<=> 12t=15(t-1)`

`<=> t=5h`

vậy thời gian dự định đi từ A đến B là `5h` và quãng đường AB là: `S_{AB}=v_1.t=12.5=60km`

b) thời gian đi trên `s_1` là:

`t_1=s_1/v_1=s_1/12`

thời gian sửa xe là: 

`Δt=15p=1/4h`

thời gian đi trên `s_2` là:

`t_2={s-s_1}/v_2={60-s_1}/15` 

ta có: `t-(t_1+t_2+Δt)=1/2`

`<=> 5-(s_1/12+{60-s_1}/15+1/4)=1/2`

`<=> 5-s_1/12-{60-s_1}/15-1/4=1/2`

`<=> {5.180}/180-{15s_1}/12.15-{1.45}/4.45-{12(60-s_1)}/15.12=1/2`

`<=> {900-15s_1-45-12(60-s_1)}/180=1/2`

`<=> {135-3s_1}/180=1/2`

`<=> 135-3s_1=90`

`<=> s_1=15km`       

vậy `s_1` dài `15km`