Giải thích các bước giải:

Bài 20:

a.Xét $\Delta ABE, \Delta ACD$ có:

$AE=AD$

Chung $\hat A$

$AB=AC$ 

$\to \Delta ABE=\Delta ACD(c.g.c)$

$\to BE=CD$

b.Từ câu a $\to \widehat{ABE}=\widehat{ACD}\to \widehat{DBK}=\widehat{KCE}$

Xét $\Delta KDB,\Delta KEC$ có:

$\widehat{KDB}=180^o-\widehat{DKB}-\widehat{DBK}=180^o-\widehat{EKC}-\widehat{ECK}=\widehat{KEC}$

$BD=AB-AD=AC-AE=CE$

$\widehat{DBK}=\widehat{KCE}$

$\to \Delta KBD=\Delta KCE(g.c.g)$

c.Từ câu b $\to KD=KE$

Xét $\Delta KAD,\Delta KAE$ có:

Chung $AK$

$AD=AE$

$KD=KE$

$\to\Delta KAD=\Delta KAE(c.c.c)$

$\to \widehat{DAK}=\widehat{KAE}$

$\to AK$ là phân giác $\hat A$

d.Ta có $KB=BE-KE=CD-KD=KC$

$\to \Delta KBC$ cân tại $K$

Bài 21:

a.Ta có $\widehat{BAD}=\widehat{ABD}(=60^o)$

$\to\Delta ABD$ đều

$\to BD=AB=7$

Mà $H$ là trung điểm $BD$

$\to HB=HD=\dfrac12BD=\dfrac72$

b.Ta có $\Delta ABD$ đều và $H$ là trung điểm $BD$

$\to AH\perp BD\to AH\perp BC$

Mặt khacs $AH=\dfrac{AB\sqrt3}2=\dfrac{7\sqrt3}2$

Ta có:

$HC=BC-HB=15-\dfrac72=11.5$

$\to AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=13$ vì $AH\perp BC$

c.Ta có:

$AC^2+AB^2=169+49218\ne 225=BC^2$

$\to\Delta ABC$ không vuông