Đáp án+Giải thích các bước giải:

Bạn xem hình nha

Đáp án+Giải thích các bước giải:

A.

ΔADC đều: $∠A_{1}$ = $60^{0}$ = ∠C

=> FD // CB (so le trong)

ΔBCF đều:

  $∠ B_{1}$ = ∠C = $60^{0}$  (vị trí so le trong)
=> EB // CA

∠E = ∠D = $60^{0}$  (1)

FD // CB

=>$∠B_{2}$ = $∠A_{2}$ (vị trí so le trong)

AB // ED (2)

Từ (1) và (2) => ABED là hình thang cân

=> BD = AE

B.

ΔABC đều
=> AC = BC

mà AC = DC ( do ΔACD đều )
      BC = CE ( do ΔCED đều )

=> DC = CE

Ta có: ∠DAC + ∠CAB + ∠BAF = $180^{0}$ 

hay    $60^{0}$ + $60 ^{0}$ + ∠BAF = $180^{0}$ 

=> ∠BAF = $18( 0^{0}$ - $60^{0}$ - $60^{0}$ = $60^{0}$ 

Lại có: ∠CBE + ∠CBA + ∠ABF = $180^{0}$ 

hay      $60^{0}$ + $60^{0}$ + ∠ABF = $180^{0}$ 

=> ∠ABF = $180^{0}$ - $60^{0}$ - $60^{0}$ = $60^{0}$ 

ΔABF có: ∠BAF = $60^{0}$ ; ∠ABF = $60^{0}$ 

=> ΔABE đều

=> AB = AF = BF

Ta có: AB = AC ( ΔABC đều )
    mà AC = AD ( ΔADC đều )

=> AB = AD mà AB = AF

=> AD = AF

Lại có: AB = BC

mà BC = BE

=> AB = BE

=> BE = BF

ΔDFE có: FC là đường trung tuyến ứng với cạnh DE

               DB là đường trung tuyến ứng với cạnh EF

               EA là đường trung tuyến ứng với cạnh DF

=> FC ; DB ; EA đồng quy tại 1 điểm