Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔOBC` và `ΔOAC` có :

`hat{OBC} = hat{OAC} = 90^o`

`OC` chung

`hat{BOC} = hat{AOC}` (giả thiết)

`-> ΔOBC = ΔOAC` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> BC = AC` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔACD` và `ΔBCE` có :

`hat{ACD} = hat{BCE}` (giả thiết)

`BC = AC` (chứng minh trên)

`hat{EBC}=hat{DAC}=90^o`

`-> ΔACD  = ΔBCE` (góc - cạnh - góc)

$\\$

Do `ΔACD = ΔBCE` (chứng minh trên)

`-> CD = CE` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

`b,`

Xét `ΔOAC` vuông tại `A` có :

`AC^2 + OA^2 = OC^2` (Pitago)

`-> AC^2 = OC^2 - OA^2`

`-> AC^2 = 13^2 - 12^2`

`-> AC^2 = 5^2`

`-> AC = 5cm`

$\\$

Do `OC` là tia phân giác của `hat{xOy}`

`-> hat{AOC} = hat{BOC}`

mà `hat{AOC} = 30^o`

`-> hat{BOC} = 30^o`

Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔOBC` có :

`hat{OBC} + hat{BOC} + hat{OCB} = 180^o`

`-> hat{OCB} = 180^o - 90^o - 30^o`

`-> hat{OCB} = 60^o`

$\\$

$\\$

`c,`

Có : `EA⊥OD`

`-> EA` là đường cao của `ΔOED`

Có : `DB⊥OE`

`-> DB` là đường cao của `ΔOED`

Xét `ΔOED` có :

`EA` là đường cao

`DB` là đường cao

`EA` cắt `DB` tại `C`

`-> C` là trực tâm của `ΔOED`

`-> OC` là đường cao của `ΔOED`

`-> OC⊥DE`

a. Xét tam giác vuông OAC và tam giác vuông OBC có:

O1=O2(Oz là góc phân giác của góc xoy)

OC là cạnh chung

suy ra tam giác oac = tam giác obc(ch-gn)

suy ra ac=cb( 2 cạnh tương ứng)

xét tam giác vuông acd và bce có:

c1=c2( đối đỉnh)

ac=cb(cmt)

suy ra tam giác acd = tam giác bce(cgv-gnk)

b. xét tam giác vuong oac có:

oc^2=ac^2+ac^2

13^2=12^2+ac^2

169= 144+ac^2

vậy ac^2= 169-144=25

ac=√25

ac=5cm

ta có góc o1=o2 suy ra o2=30 độ

xét tam giác icb có: góc o2+ocb+góc cbo=180 độ

hay 30độ+ocb+90độ=180 độ

vậy ocb=60 độ

c. mik chưa nghĩ ra nên thông cảm nhé