Giải thích các bước giải:

Bài 2:

Ta có:

$\dfrac84=2$

$\dfrac{12}{12}=1$

$\dfrac{18}{27}=\dfrac{18:9}{27:9}=\dfrac23$

$\dfrac74=\dfrac74$

$\dfrac{11}5=\dfrac{11}5$

$\dfrac{-3}6=\dfrac{-3:3}{6:3}=\dfrac{-1}{2}$

Mà $\dfrac{-1}2<0<\dfrac23<1<\dfrac74<\dfrac84=\dfrac{40}{20}<\dfrac{44}{20}=\dfrac{11}5$

$\to$Sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

$$\dfrac{-3}6, \dfrac{18}{27}, \dfrac{12}{12}, \dfrac74,\dfrac84, \dfrac{11}5$$

Biểu diễn trên trục số (Hình vẽ)

Bài 3:

a.Ta có:

$\dfrac35=\dfrac{9}{15}<\dfrac{10}{15}=\dfrac23$

$\to -\dfrac35>-\dfrac23$

$\to \dfrac{-3}{5}>\dfrac{2}{-3}$

b.Ta có:

$\dfrac{35}{84}=\dfrac{5}{12}<\dfrac5{10}=\dfrac12=\dfrac8{16}<\dfrac8{15}$

$\to \dfrac{35}{84}<\dfrac8{15}$

c.Ta có:

$\dfrac{-5}3<0<\dfrac27$

$\to \dfrac{-5}3<\dfrac27$

d.Ta có:

$\dfrac{-11}{21}<0<\dfrac{13}{30}$

$\to\dfrac{-11}{21}<\dfrac{13}{30}$

Câu 4:

Ta có các số hữu tỉ dương nhỏ hơn $1$ là:
$$\dfrac12, \dfrac13 ,\dfrac14, \dfrac15,\dfrac16$$

Câu 5:

Ta có:

$\dfrac56=\dfrac{10}{12}>\dfrac9{12}=\dfrac34$

$\to -\dfrac56<-\dfrac34$

$\to \dfrac{-5}6<\dfrac{-3}4<0<\dfrac3{10}<\dfrac9{30}<\dfrac{14}{30}=\dfrac7{15}$

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần là:

$\dfrac{-5}6;\dfrac{-3}4;0;\dfrac3{10};\dfrac7{15}$

Câu 6:

Các phân số thuộc $2$ nhóm tiếp theo là:

$\dfrac41, \dfrac32, \dfrac23, \dfrac14; \dfrac51, \dfrac42, \dfrac33, \dfrac24, \dfrac15$

Câu 7:

Ta có:

$\dfrac15=\dfrac{8}{40}$

$\dfrac38=\dfrac{15}{40}$

$\to$Các phân số lớn hơn $\dfrac15$ và nhỏ hơn $\dfrac38$ phải lớn hơn $\dfrac8{40}$ và nhỏ hơn $\dfrac{15}{40}$ là:

$$\dfrac9{40}, \dfrac{10}{40},\dfrac{11}{40}, \dfrac{12}{40}, \dfrac{13}{40}$$

Câu 8:

a.Ta có:

$\dfrac{-3}{8}>\dfrac{a}{10}>\dfrac{-3}{5}$

$\to \dfrac{-15}{40}>\dfrac{4a}{40}>\dfrac{-24}{40}$

$\to -15>4a>-24$

$\to -\dfrac{15}4>a>-6$

Mà $a\in Z$

$\to a\in\{-5, -4, -3\}$

b.Ta có:

$\dfrac{-5}{12}<\dfrac{a}5<\dfrac14$

$\to \dfrac{-25}{60}<\dfrac{12a}{60}<\dfrac{15}{60}$

$\to -25<12a<15$

$\to -\dfrac{25}{12}<a<\dfrac{15}{12}$

Mà $a\in Z$

$\to a\in\{-2, -1, 0, 1\}$

Câu 9:

a.Ta có:

$\dfrac23=1-\dfrac13$
$\dfrac34=1-\dfrac14$

$\dfrac45=1-\dfrac15$

$\dfrac56=1-\dfrac16$

Do $\dfrac13>\dfrac14>\dfrac15>\dfrac16$

$\to 1-\dfrac13<1-\dfrac14<1-\dfrac15<1-\dfrac16$
$\to \dfrac23<\dfrac34<\dfrac45<\dfrac56$

b.Ta có:

$\dfrac{61}{69}=1-\dfrac{8}{69}$

$\dfrac{85}{93}=1-\dfrac{8}{93}$

Do $\dfrac8{69}>\dfrac8{93}$

$\to 1-\dfrac{8}{69}<1-\dfrac{8}{93}$

$\to \dfrac{61}{69}<\dfrac{85}{93}$

c.Ta có:

$\dfrac{11}{17}=1-\dfrac6{17}$

$\dfrac{113}{173}=1-\dfrac{60}{173}$

Mà $\dfrac6{17}=\dfrac{60}{170}>\dfrac{60}{173}$

$\to 1-\dfrac6{17}<1-\dfrac{60}{173}$

$\to\dfrac{11}{17}<\dfrac{113}{173}$

Câu 10:

Để $x\in Z$

$\to \dfrac{3}{2a-1}\in Z$

Mà $a\in Z$

$\to 3\quad\vdots\quad 2a-1$

$\to 2a-1\in\{1, 3, -1, -3\}$

$\to a\in\{1, 2, 0, -1\}$