Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng: * BH = AK *
Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng: * BH = AK * MBH = MAK * MHK là tam giác vuông cân
Lời giải 1 :
Đáp án:
a, Ta có:
`hat{ ABH}` + `hat{BAH}` = 90°
Mà `hat{ CAK}` + `hat{ BAH}` = 90°
⇒ `hat{ ABH}` = `hat{ CAK}`
Xét ΔABH và ΔCAK có:
`hat{ ABH}` = `hat{ CAK}` ( C/m trên)
AB = AC( ΔABC vuông cân tại A)
`hat{ AHB}` = `hat{ AKC}` = 90°
⇒ ΔABH = ΔCAK ( cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BH = AK ( 2 cạnh tương ứng)
b,
Ta có:
BH ⊥ AK
CK ⊥ AK
⇒ BH //CK
⇒`hat{MBH}` = `hat{ MCK}` ( 2 góc so le trong) (1)
`hat{MAE}` + `hat{ AEM}` = 90° (2)
`hat{MCK}` + `hat{CEK}` = 90° (3)
`hat{AEM}` = `hat{CEK}` ( 2 góc đối đỉnh) (4)
Từ (2), (3) , (4) ⇒ `hat{ MAE}` = `hat{ECK}` (5)
Từ (1) , (5) ⇒ `hat{MBH}` = `hat{MAE}`
Ta có AM là đường trung tuyến của Δ vuông ABC nên AM = MB = MC =`1/2` BC
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
MB = MA (c/m trên)
`hat{ MBH}` = `hat{ MAK}`
BH = AK( c/m câu a)
⇒ Δ MBH = Δ MAK ( c -g -c)
c, Xét Δ AMH và Δ CMK có:
AH = CK(ΔABH = ΔCAK)
MH = MK( ΔMBH = ΔMAK)
AM = CM{ AM là đường trung tuyến)
⇒ ΔAMH = ΔCMK ( c - c - c)
⇒ `hat{ AMH}` = `hat{ CMK}` ( 2 góc tương ứng)
Mà:
`hat{AMH}` + `hat{HMC}` = 90°
⇒ `hat{ CMK}` + `hat{ HMC}` = 90°
⇒ `hat{HMK}` = 90°
Vì MH = MK (ΔMBH = MAK) ; `hat{HMK}` = 90°
⇒ ΔMHK là tam giác vuông cân tại M
Thảo luận
Lời giải 2 :
Bạn xem hình
🍀#ɷįᵰƫ_ᵭậᵱ_ɕɧᶏɨ 🍀
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK