Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :

`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`

`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)

`BD` chung

`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AB = EB` (2 cạnh tương ứng)

`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(1)`

Do `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)

`-> AD = ED` (2 cạnh tương ứng)

`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`

$\\$

Từ `(1), (2)`

`-> BD` là đường trung trực của `AE`

$\\$

$\\$

$b,$

Xét `ΔADF` và `ΔEDC` có :

`hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc đối đỉnh)

`hat{FAD} = hat{CED} = 90^o`

`AD = DE` (chứng minh trên)

`-> ΔADF = ΔEDC` (góc - cạnh - góc)

`-> DF = DC` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

$\\$

$c,$

Xét `ΔDEC` vuông tại `E` có :

`DC` là cạnh lớn nhất

`-> DC > DE`

mà `AD = DE` (chứng minh trên)

`-> AD < DC`

$\\$

$\\$

$d,$

Có : `AB = EB` (chứng minh trên)

`-> ΔABE` cân tại `B`

`-> hat{BAE} = hat{BEA} = (180^o - hat{B})/2` `(3)`

Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AF = BF\\EB + EC = BC\end{array} \right.\)

mà `AB = EB` (chứng minh trên), `AF = EC` (Do `ΔADF = ΔEDC`)

`-> BF = BC`

`-> ΔFBC` cân tại `B`

`-> hat{BFC} = hat{BCF} = (180^o - hat{B})/2` `(4)`

$\\$

Từ `(3),(4)`

`-> hat{BAE} = hat{BFC} (=(180^o - hat{B})/2)`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ AE//FC$