Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Tóm tắt

$a=30cm=0,3m$

$d=9000N/m^{3}$

$d_{1}=12000N/m^{3}$

$d_{2}=8000N/m^{3}$

$a,H'=?$

$b,x=?$

$c,A=?$

 Bài giải

$a,$

Thể tích của vật là : 

$V=a^{3}=0,3^{3}=0,027m^{3}$

Trọng lượng của vật là : 

$P=d.V=9000.0,027=243N$

Thể tích phần chìm của khối gỗ trong nước là :

$F_{A}=P$

$d_{1}.V_{chìm}=243$

$12000.V_{chìm}=243$

$V_{chìm}=0,02025m^{3}$

Chiều cao khối trụ chìm trong nước là:

$H'=\frac{V_{chìm}}{a^{2}}=\frac{0,02025}{0,3^{2}}=0,225m=22,5cm$

$b,$

Vì $d_{2}<d<d_{1}$ nên khối gỗ nằm cân bằng giữa mặt phân cách 2 chất lỏng

Gọi $x(m)$ là chiều cao của khối gỗ ngập trong chất lỏng có trọng lượng riêng $d_{1}$

Vì vật nằm cân bằng nên :

$F_{A_{1}}+F_{A_{2}}=P$

$d_{1}.a^{2}.x+d_{2}.a^{2}.(a-x)=243$

$a^{2}.[12000x+8000.(0,3-x)]=243$

$0,09.(4000x+2400)=243$

$4000x+2400=2700$

$x=0,075m=7,5cm$

$c,$ Gỉa sử khi nhấn khối gỗ chìm vào chất lỏng $d_{1}$ một đoạn là $y ( cm )$ thì cần lực là : $F=F_{1}'+F_{2}'-P$ 

$F=d_{1}.a^{2}.(x+y)+d_{2}.a^{2}.(a-x-y)-P$

$F=(d_{1}-d_{2}).a^{2}.y+d_{1}.a^{2}.x+d_{2}.a^{2}(a-x)-P$

$F=(d_{1}-d_{2}).a^{2}.y+d_{1}.a^{2}.x+d_{2}.a^{2}(a-x)-d_{1}.a^{2}.x-d_{2}.a^{2}.(a-x)$

$F=(d_{1}-d_{2}).a^{2}.y$

Mà ban đầu $y=0$ do đó $F_{o}=0$, sau khi vật chìm hoàn toàn trong chất lỏng $d_{1}$ thì : $y=a-x$

Lực đẩy cần tác dụng lên vật là để nhúng chìm vật là :

$F=(d_{1}-d_{2}).a^{2}.(a-x)=(12000-8000).0,3^{2}.(0,3-0,075)=81(N)$

Công để nhấn chìm khối gỗ là :

$A_{nhấn}=F.(0,3-x)=81.(0,3-0,075)=18,225J$