`text{a) ta có: ∠BAD=∠EAC}text`

`text{vì ΔABC cân tại A → AB=AC}text`

`text{mà BD⊥AC, CE⊥AB → ∠ADB=∠AEC= 90 độ}text`

`text{→ ∠ABD=∠ACE (cạnh huyền- góc nhọn)}text`

`text{b) từ câu a → AD=AE→ ΔADE cân tại A}text`

`text{c) vì BD⊥AC, CE⊥AB→ H là trực tâm ΔABC}text`

`text{→ AH⊥BC}text`

`text{mà ΔABC cân tại A→ AH là trung trực của ED}text`

`text{d) ta có: BD⊥AC→ CD⊥BK. DB=DK}text`

`text{→ CD là trung trực của BK → CB=CK}text`

`text{→ ∠DKC=∠DBC}text`

`text{vì AH là trung trực của DE→ AH⊥DE→ED//BC (AH ⊥ BC)}text`

`text{→ ∠EDB=∠DBC=∠DKC}text`

`text{từ câu a→ ∠ACE=∠ABD}text`

`text{mà ΔABC cân tại A→ ∠ABC=∠ACB}text`

`text{→∠DBC=∠ECB}text`

`text{→∠ECB=∠DKC}text`

🍀 #ɷįᵰƫ_ᵭậᵱ_ɕɧᶏɨ 🍀

Đáp án:

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :

`hat{ADB} = hat{AEC} = 90^o`

`hat{A}` chung

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔABD = ΔACE` (cạnh huyền - góc nhọn)

$\\$

$\\$

$b,$

Vì `ΔABD = ΔACE` (chứng minh trên)

`-> AE = AD` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔAED` cân tại `A`

$\\$

$\\$

$c,$

Ta có : `AE = AD` (chứng minh trên)

`-> A` nằm trên đường trung trực của `ED` `(1)`

$\\$

Xét `ΔAEH` và `ΔADH` có :

`hat{AEH} = hat{ADH} = 90^o`

`AE = AD` (chứng minh trên)

`AH` chung

`-> ΔAEH = ΔADH` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`-> EH = DH` (2 canh tương ứng)

`-> H` nằm trên đường trung trực của `ED` `(2)`

$\\$

Từ `(1)` và `(2)`

`-> AH` là đường trung trực của `ED`

$\\$

$\\$

$d,$

Vì `ΔABD = ΔACE` (chứng minh trên)

`-> hat{ABD} = hat{ACE}` (2 góc tương ứng)

Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{ECB}=\widehat{C}-\widehat{ACE}\\\widehat{DBC}=\widehat{B}-\widehat{ABD}\end{array} \right.\)

mà `hat{ABD} =hat{ACE}, hat{B} = hat{C}`

`-> hat{ECB} = hat{DBC}`

$\\$

Xét `ΔDBC` và `ΔDKC` có :

`BD = KD` (giả thiết)

`DC` chung

`hat{BDC} = hat{KDC} = 90^o`

`-> ΔDBC = ΔDKC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{DKC} = hat{DBC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{ECB} = hat{DBC}`

`-> hat{ECB} = hat{DKC} (= hat{DBC})`