a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔABC vuông tại C , ta được :

      ⇒AB²=AC²+BC²

      ⇒AB²=4²+3²=25

        ⇒AB=5 (cm)

Vậy AB=5cm

b)Xét ΔBKC và ΔBKE có :

    ∠BCK=∠BEK= 90 độ

      BK là cạnh chung 

    ∠KBC=∠KBE ( BK là tia phân giác của ∠CBA)

⇒ΔBKC = ΔBKE (c/h-g/n)

⇒ BC=BE (2 cạnh t/ư)

c) Xét ΔCKM có ∠KCM=90 độ

      ⇒ KM > KC ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)      (1)

Theo câu b : ΔBKC = ΔBKE

    ⇒ KC=KE (2 cạnh t/ư)                                                     (2)

 Từ (1) và (2) ⇒ KM> KE 

d)Xét ΔABC và ΔMBE có :

    ∠BCA=∠BEM= 90 độ

          BC=BE

  ∠MBA chung 

⇒ΔABC = ΔMBE (c/h-g/n)

⇒ BA=BM (2 cạnh t/ư)

⇒ΔBAM cân tại B

⇒∠BAM= $\frac{180 độ - ∠B}{2}$             (3)

Ta có : BE=BC 

⇒ ΔCBE cân tại B

⇒∠BEC= $\frac{180 độ - ∠B}{2}$               (4)

Từ (3) và (4) ⇒ ∠BEC=∠BAM

               hay ∠BEC = ∠EAM

    mà ∠BEC và ∠EAM là hai góc đồng vị

          ⇒ CE//AM

#Creative Team Name

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`text{a)Áp dụng định lý Py-ta-go vào Δ vuông ABC có:}`

                    `AB²=AC²+BC²`

                    `AB²=4²+3²`

                    `AB²=16+9`

                    `AB²=25`

                    `AB=`$\sqrt[]{25}$ 

                    `AB=5(cm)`

`text{b)Xét 2Δ vuông BCK và BEK có:}`

       `BK:chung`

    `hat{B_1}=hat{B_2}(g``t)`

`text{⇒ΔBCK=ΔBEK(cạnh huyền-góc nhọn)}`

`text{⇒BC=BE(2 cạnh tương ứng)}`

`text{c)Theo câu b)ΔBCK=ΔBEK(cạnh huyền-góc nhọn)}`

`text{⇒KC=KE(2 cạnh tương ứng)}`

`text{Vì ΔKMC vuông tại C}`

`⇒KC<KM`

`text{Mà KC=KE(cmt)}`

`⇒KE<KM`

`text{d)Ta có:KC=KE(cmt)}`

                     `BC=BE(cmt)`

`text{⇒BK là trung trực của CE}`

`⇒BK⊥CE(1)`

`text{Xét 2Δ vuông CKM và EKA có:}`
        `KC=KE(cmt)`

    `hat{K_1}=hat{K_2}``text{(2 góc đối đỉnh)}`

`text{⇒ΔCKM=ΔEKA(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)}`

`text{⇒KM=KA(2 cạnh tương ứng)}`

`text{Xét 2Δ vuông MEB và ACB có:}`

         `hat{B}:chung`

         `BE=BC(cmt)`

`text{⇒ΔMEB=ΔACB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)}`

`text{⇒BM=BA(2 cạnh tương ứng)}`

`text{Ta có:BM=BA(cmt)}`

                  `KM=KA(cmt)`

`text{⇒BK là trung trực của MA}`

`⇒BK⊥MA(2)`

`text{Từ (1) và (2)⇒CE//MA(đpcm)}`