`-` Giả thiết `: Δ ABC , M ∈ BC , MB = MC`

                     `BD ⊥ AM ( D ∈ AM ) , CE ⊥ AM ( E ∈ AM )`

`-` Kết luận `: a) Δ DBM = Δ ECM`

                    `b) AB + AC > 2AM`

`***` Bài làm `:`

`a)` Xét `Δ DBM` vuông tại `D` và `Δ ECM` vuông tại `E` có `:`

       `BM = CM ( M` là trung điểm `BC )`

       `hat{BMD} = hat{EMC} ( 2` góc đối đỉnh `)`

`⇒ Δ DBM = Δ ECM (` cạnh huyền `-` góc nhọn `)`

`⇒ MD = ME ( 2` cạnh tương ứng `)`

`b)`  Trên tia đối của `AM ,` lấy điểm `I` sao cho `MA = MI`

     Xét `Δ CMI` và `Δ BMA` có `:`

        `BM = CM`

        `hat{AMB} = hat{CMI} ( 2` góc đối đỉnh `)`

        `MA = MI`

`⇒ Δ CMI = Δ BMA ( c - g - c )`

`⇒ AB = CI ( 2` cạnh tương ứng `)`

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào `Δ ACI ,` ta có `:`

     `AC + CI > AI`

   `⇒ AC + AB > AM + MI`

   `⇒ AC + AB > 2AM (` Điều phải chứng minh `)`

° $#tkocobanthan#$

 Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Vẽ BD vuông góc AM tại D. CE vuông góc AM tại E.CMR:

a) Tam giác DBM=Tam giác ECM

b) BD=CE; DM=CM

c) AB+AC>2AM