Lời giải:

`(x-1).f(x+1)=(x+5).f(x)(1)`

Thay `x=1` vào `(1)` có:

`(1-1).f(1+1)=(1+5).f(1)`

`=>0.f(2)=6.f(1)`

`=>0=6.f(1)`

`=>f(1)=0`

`=>x=1` là `1` nghiệm của `f(x)(2)`

Thay `x=-5` vào `(1)` có:

`(-5-1).f(-5+1)=(-5+5).f(-5)`

`=>-6.f(-4)=0.f(-5)`

`=>-6.f(-4)=0`

`=>f(-4)=0`

`=>x=-4` là `1` nghiệm của `f(x)(3)`

Từ `(2),(3)=>f(x)` có ít nhất `2` nghiệm

Vậy `f(x)` có ít nhất `2` nghiệm

$\text{*)Ta có: (x-1).f(x+1)=(x+5).f(x) (1)}$

$\text{*)Với x=1 thay vào (1) có:}$

$\text{(1-1).f(1+1)=(1+5).f(1)}$

$\Rightarrow$`\text{0.f(2)=6.f(1)}`

$\Rightarrow$$\text{f(6)=0}$

$\Rightarrow$$\text{x=1 là 1 nghiệm của f(x) (2)}$

$\text{*)Với x= -5 thay vào (1) có:}$

$\text{(-5-1).f(-5+1)=(-5+5).f(-5)}$

$\Rightarrow$$\text{-6.f(-4)=0.f(-5)}$

$\Rightarrow$$\text{f(24)=0}$

$\Rightarrow$`\text{x= -5 là 1 nghiệm của f(x) (3)}`

`\text{Từ (2) và (3)}`$\Rightarrow$ $\text{f(x) có ít nhất 2 nghiệm (đpcm)}$

$\text{KL:Vậy: f(x) có ít nhất 2 nghiệm}$

$\text{#mct}$