Đáp án + giải thích bước giải :

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> AB^2 + AC^2 = 51^2 = 2601`

Lại có : `(AB)/(AC) = 8/15`

`-> (AB)/8 = (AC)/15 -> (AB^2)/64 = (AC^2)/225`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(AB^2)/64 = (AC^2)/225 = (AB^2 + AC^2)/(64 + 225) = 2601/289 = 9cm`

`-> (AB^2)/64 = 9 -> AB^2 = 576 -> AB = 24cm`

`-> (AC^2)/225 = 9 -> AC^2 = 2025 -> AC = 45cm`

`S_{ΔABC} = 1/2 . AB . AC = 1/2 . 24 . 45 = 540cm^2`

 Áp dụng định lí pitgo vào $ΔABC⊥≡A$ có:ư

$BC^2=$$AB^2+AC^2$

⇒$51^2=AB^2+AC^2$

⇒$AB^2+AC^2=2601(cm)$

Mà :$\frac{AB}{AC}=$ $\frac{8}{15}$

⇒$\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}$

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau

⇒$\frac{AB}{8}=\frac{AC}{15}=\frac{AB^2+AC^2}{8^2+15^2}=\frac{2601}{289}=9$

⇒$\frac{AB^2}{8^2}=9$

⇒$AB^2=9.8^2$

$AB^2=576$

⇒$AB=24cm$

⇒$\frac{AC^2}{15^2}=9$

⇒$AC^2=9.15^2$

⇒$AC^2=2025$

$AC=45cm$

Vậy $AB=24 cm;AC=45cm$

⇒$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}24.45=12.45=540(cm^2)$

Vậy $S_{ABC}=540 cm^2.$

@hoangminh.

#comeback