Đáp án:

 a) xe 1 đi nhanh hơn xe 2

b) cách A 45km thì 2 xe gặp nhau 

Giải thích các bước giải:

 $AB=54km;v=50km/h;{{S}_{1}}=\dfrac{1}{3}AB;{{v}_{1}}=60km/h;{{v}_{2}}=45km/h$

a) thời gian đi hết quãng đường AB của mỗi xe

Xe 1:

$t=\dfrac{AB}{v}=\dfrac{54}{50}=1,08h$

xe 2: $\begin{align}
  & {{t}_{1}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{v}_{1}}}=\dfrac{\frac{1}{3}.54}{60}=0,3h \\ 
 & {{t}_{2}}=\dfrac{{{S}_{2}}}{{{v}_{2}}}=\dfrac{\frac{2}{3}.54}{45}=0,8h \\ 
 & \Rightarrow {{t}_{x2}}={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=0,3+0,8=1,1h \\ 
\end{align}$

=> xe 1 đến B trước 

b) 2 xe gặp nhau :

$\begin{align}
  & {{S}_{x2}}={{S}_{x1}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{v}_{1}}.{{t}_{1}}+{{v}_{2}}.t'=v.({{t}_{1}}+t') \\ 
 & \Leftrightarrow 60.0,3+45.t'=50.(0,3+t') \\ 
 & \Rightarrow t'=0,6h \\ 
\end{align}$

=> Thời gian 2 xe gặp nhau:

$t={{t}_{1}}+t'=0,3+0,6=0,9h$

Cách A: $S'={{v}_{1}}.t=50.0,9=45km$

a) Thời gian xe 1 đi là : t = S/v = 54/50 = 1,08(h)

Thời gian xe 2 đi là : t1 + t2 = S1/v1 + S2/v2 = (1/3 x S)/v1 + (2/3 x S)/v2 = (1/3 x 54)/60 + (2/3 x 54)/45   =   1,1 (h)

         Do t < t1 (1,08 < 1,1) => Xe 2 đi trước

b) Gọi t là thời gian 2 xe bắt đầu đi, ta có PT:

          50t = 54/3 + 40(t-(54:3)/60)

         => t = 0,9 (h)

v=S/t => S = v x t = 0,9 x 50 = 45(km)

 2 xe gặp nhau ở vị trí cách A 45km.