Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 (Hình mang tính chất minh hoạ)

Giải:

Ta có :M là trung điểm BC

`=>BM=MC=(BC)/2=10/2=5cm`

Ta có : Tam giác ABC đều nên AM là đường trung tuyến đồng thời là đường trụng trực 

Xét :Tam giác AMB có : `\hat{M}=90^0`

`=>`Tam giác AMB vuông 

Áp dụng định lý pytago vào tam giác AMB vuông ta có:

`AM^2+BM^2=AB^2`

`=>AM^2=AB^2-BM^2`

`=>AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{10^2 -5^2}=5\sqrt{3}(cm)`

Xét :Tam giác ABC đều nên BD là đg trung trực đồng thời là đg trung tuyến

Ta có : AM ; BD là đg trung tuyến   mà giao của AM;BD tại O 

`=>O` là trong tâm

`=>OA=2/3AM`

`=>OA=2/3 .5\sqrt{3}`

`=>OA=(10\sqrt{3})/3 ~~5,8(cm)`

Vậy độ dài `OA=5,8cm`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Xét $\Delta ABC$ đều, có $M$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow AM$ là đường trung tuyến của $\Delta ABC$

$\Rightarrow AM$ là đường cao của $\Delta ABC$
$\Rightarrow \Delta ABM$ vuông tại $M$

Xét $\Delta ABM$ vuông tại $A$, ta có:
$BM^2 + AM^2 = AB^2$(định lý Pytago)

$\Rightarrow \bigg(\dfrac{AC}{2}\bigg)^2 + AM^2 = AB^2$
$\Rightarrow \bigg(\dfrac{10}{2}\bigg)^2 + AM^2 = 10^2$

$\Rightarrow 5^2 + AM^2 = 100$

$\Rightarrow AM^2 = 100 - 25$
$\Rightarrow AM^2 = 75$

$\Rightarrow AM = \sqrt{75}$

Xét $\Delta ABC$, ta có:

$\begin {cases} AM\text{ là đường trung tuyến của } \Delta ABC (cmt) \\ \text{ Đường trung trực của } AC \text{ là đường trung tuyến của } \Delta ABC (\Delta ABC\text{ đều}) \\ \text{ Đường trung trực của } AC \text{ cắt } AM \text{ tại } O \end {cases}$

$\Rightarrow O$ là trọng tâm của $\Delta ABC$

$\Rightarrow OA = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}(\sqrt{75}) = \dfrac{2\sqrt{75}}{3} \approx 5,77cm$