a)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACD$, ta có:

+   $AB=AC$ (vì $\Delta ABC$ cân tại $A$)

+   $BD=CD$ (vì $AD$ là trung tuyến)

+   $AD$ là cạnh chung

$\to \Delta ABD=\Delta ACD\left( c.c.c \right)$

b)

Vì $\Delta ABD=\Delta ACD\left( cmt \right)$

$\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180{}^\circ $ (hai góc kề bù)

$\to \widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\dfrac{180{}^\circ }{2}=90{}^\circ $

$\to \widehat{ADB},\widehat{ADC}$ là góc vuông

c)

Vì $AD$ là trung tuyến

$\to D$ là trung điểm $BC$

$\to BC=2BD=2.3=6cm$

Áp dụng định lý Pytago trong $\Delta ABD$ vuông tại $D$

Ta có $A{{B}^{2}}=B{{D}^{2}}+A{{D}^{2}}$

$\to A{{B}^{2}}={{3}^{2}}+{{4}^{2}}=25$

$\to AB=5cm=AC$

Vậy trong $\Delta ABC$

Ta có $AB=AC<BC\,\,\,\left( 5cm=5cm<6cm \right)$

$\to \widehat{C}=\widehat{B}<\widehat{A}$ (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

 $a)$ Xét $\triangle$$ABD$ và $\triangle$$ACD$ ta có:

$AB=AC ($2 cạnh bên $\triangle$ cân $ABC$$)$

$AD$ chung 

vì $AD$ là trung tuyến của $\triangle$$ABC$ cân 

$⇒$$\widehat{D}$$=$$90^\circ$

$⇒$$\triangle$$ABD=$$\triangle$$ACD$$($ cạnh huyền cạnh góc vuông$)$

$b)$ Các $\widehat{ADB}$ và $\widehat{ADC}$ là góc vuông$($mik đã chứng minh ở câu a rùi nha$)$

$c)$ Ta có: $BD+DC=BC$

Mà $BD=DC$$($Vì $AD$ là trung tuyến$)$

$⇒BC=6$

Xét$\triangle$$ABD$có: $\widehat{D}$$=$$90^\circ$

$⇒AB²=BD²+AD²$

$⇒AB²=3²+4²$

$⇒AB²=9+16$

$⇒AB²=25$

$⇒AB=5$

Mà $AB=AC$ 

$⇒AB=AC=5$

Ta có:$AB=5;AC=5;BC=6$

$⇒$$\widehat{C}$$=$$\widehat{B}$$<$$\widehat{A}$$($ĐPCM$)$

$-hoidap247-$

$#nguyenhoangduong$