Đáp án:

a) Tam giác ABN có AB = AN; góc BAN = 60 độ

=> Tam giác ABN đều

=> AB = AN

Tam giác MBC đều nên góc MBC = 60 độ

=> góc MBN + góc NBC = 60 độ

Mà góc ABM + góc MBN = góc ABN = 60 độ

=> góc NBC = góc ABM

Xét ΔNBC và ΔABM có:

+ BC = BM

+ góc ABM = góc NBC

+ AB = BN

=> ΔNBC = ΔABM (c-g-c)

=> góc AMB = góc NCB

b)

Ta có: góc ANB + góc BNC = góc ANC = 180 độ

=> góc BNC = 180 độ - 60 độ = 120 độ

=> DO ΔNBC = ΔABM nên góc MAB = góc BNC = 120 độ

=> góc MAC = 120 độ - góc BAN = 60 độ

=> góc MAC = góc BAC = 60 độ

=> AC là tia phân giác của góc BAM

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có : AB = AN

-> ΔABN cân tại A mà ∠BAN = 60^o -> ΔABN đều

-> AB = BN = AN

Ta có : ∠ABM + ∠MBN = 60^o, ∠MBN + ∠NBC = 60^o  

-> ∠ABM = ∠NBC

Xét ΔABM và ΔNBC có :

AB = NB (cmt)

BM = CB (Vì ΔAMB đều)

∠ABM = ∠NBC (cmt)

-> ΔABM = ΔNBC (c.g.c)

-> ∠AMB = ∠NBC (2 góc tương ứng)

b)

Ta có : ∠BNA = ∠NBC + ∠NCB = 60^o, ∠MBC = ∠NBC + ∠MBN = 60^o

mà ∠MBN = ∠NCB

-> ∠MBN = ∠BAM

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

-> BN//AM

-> ∠BNA = ∠NAM = ∠BAC = 60^o 

-> AC là tia phân giác của ∠BAM