a, Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

- AB = AC ( gt )

- ABD = ACE ( gt )

- DB = DB ( gt )

 suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c.g.c ) 

Suy ra BAD = CAD suy ra AD là p/g BAC ( đpcm )

b , Vì tam giác ABD = tam giác ACD suy ra ADB = ADC = 90* ( 2 góc kề bù )

Suy ra AD vuông góc BE ( đpcm )

 c, Xét tam giác MAK và tam giác NAK có 

- AM = AN ( gt )

- NAK = MAK ( cmt )

- AK chug 

suy ra tam giác MAK = tam giác NAK ( c.g.c ) 

suy ra AKM = AKN =90* ( 2 góc kề bù )

suy ra AK vuông góc MN hay AD vuông góc MN ( đpcm )

d, Tam giác ABC cân tại A có ABC = ACB = 180* - A / 2 (1)

AM = AN suy ra tam giác AMN cân tại A suy ra AMN = ANM = 180* -A / 2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AMN = ABC mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị suy ra MN song song BC  (3)

Xét tam giác MOP và tam giác BOD có 

- OM =OB ( gt ) 

- OP=OD ( gt )

- MOP = BOD ( đối đỉnh ) 

Suy ra tam giác MOP = tam giác BOD ( c.g.c ) 

Suy ra PMO = DBO mà 2 góc này nằm ở vị trín so le trong suy ra MP song song BD (3)

Từ (3) và (4) suy ra 3 điểm M,N,P thẳng hàng ( đpcm ) 

( Bn tự vẽ hình nha , co mk xin ctlhn và 5 sao nha )

a)

xét ΔADB và ΔADC có

AB=AC (gt)

AD là cạnh chung

BD=CD (gt)

=> ΔADB = ΔADC (c.c.c )
do đó góc A1= góc A2 ( 2 góc tương ứng )

vậy AD là tia phân giác của góc BAC

b)

ta có ΔADB = ΔADC (cm câu a )

do đó góc ADC= góc ADB ( 2 góc tương ứng )

mà B,D,C thẳng hàng

=> góc ADC= góc ADB= 1/2 180 = 90 độ

do đó AD⊥BC

c)

xét ΔAMK và ΔANK có

AK là cạnh chung

góc A1= góc A2 ( đã cm )

AM=AN ( gt)

=> ΔAMK = ΔANK (c,g,c )

do đó góc AKN= góc AKM 

mà M,K,N thẳng hàng

=> góc AKN= góc AKM= 1/2 180 =90 độ

do đó AD⊥MN

d)

xét ΔPOM và ΔDOB có

MO=BO (gt )

góc POM= góc BOD ( đối đỉnh )

PO=OD (gt)

=> ΔPOM = ΔDOB (c.g.c )

do đó góc OPM= góc ODB ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên PM//BD (1)

mà ta lại có MN//BC ( AD⊥BC, AD⊥MN ) (2)

từ (1) và (2) suy ra P,M,N thẳng hàng ( tiêu đề ơ-clit )