`a)` Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

$\widehat{AHB}$ `=` $\widehat{AHC}$ `=` `90^o` $(gt)$

`AB=AC` `(ΔABC` cân tại `A)`

$\widehat{BAH}$ `=` $\widehat{HAC}$ `(` đường cao trùng phân giác trong `Δ` cân `)`

`⇒ΔABH=ΔACH(ch-gn)`

`⇒BH=HC` ( cạnh tương ứng )

`⇒` `H` là trung điểm `BC`

`b)` Ta có: `BH=6:2=3` `(cm)`

Xét `ΔABH` có:

`AH^2 + BH^2=AB^2` 

`⇒AH^2 + 3^2 = 5^2`

`⇒AH^2 = 5^2 - 3^2 = 16`

`⇒AH=4` `(cm)`

`c)` Xét `ΔAKH` và `ΔAFH` có:

$\widehat{AKH}$ `=` $\widehat{AFH}$ `=` `90^o` $(gt)$
`AH` chung

$\widehat{KAH}$ `=` $\widehat{HAF}$ `(` đường cao trùng phân giác trong `Δ` cân `)`

`⇒ΔAKH=ΔAFH(ch-gn)`

`⇒AK=AF` ( cạnh tương ứng )

`⇒HK=HF` ( cạnh tương ứng )

`d)` Ta có: `AK=AF(cmt)`

`⇒ΔAKF` cân tại `A` 

`⇒` $\widehat{AKF}$ `=` `(` `180^o -` $\widehat{KAF}$ `)` `:2`

Ta có: `ΔABC` cân tại `A` $(gt)$

`⇒` $\widehat{ABC}$ `=` `(` `180^o -` $\widehat{BAC}$ `)` `:2`

`⇒` $\widehat{AKF}$ `=` $\widehat{ABC}$

Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị

`⇒` $KF//BC$ `(dhnb)`

a/xét Δ ABC cân tại A :

    có AH vuông góc với BC và chia đều BC thành 2 cạnh=nhau

⇒H là trung điểm của BC 

b/Xét ΔΔABH và ΔΔACH:

AHB^ = AHC^ = 90o

AB = AC 

AH chung

=> ΔABH = ΔACH (cạnh huyền_ cạnh góc vuông)

=> BH= CH (2 cạnh tương ứng)

Mà BH+CH = 6

    2BH = 6

     BH = 3 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔΔvuông ABH:

AB2=AH2+BH2AB2=AH2+BH2

              AH2=AB2−BH2=52−32=25−9=16AH2=AB2−BH2=52−32=25−9=16

⇒AH=√16=4(cm)⇒AH=16=4(cm)

 c/ABH=ACH⇒góc KAH=góc FAH

xét Δ KAH và ΔFAH có

        AH chung

        góc KAH= góc FAH

        góc KAH= góc FAH = 90 độ

⇒Δ KAH=ΔFAH

⇒ HK=HE (2 cạnh tương ứng )