Đáp án:

a)

Do $\triangle ABC$ cân tại $A$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=55^0$

Xét $\triangle ABC$ có:

$\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{BAC}=180^0-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=180^0-55^0-55^0=70^0$

b)

Xét $\triangle ABH$ và $\triangle ACH$ có

$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0$

$AH$ chung

$AB=AC$ (do $\triangle ABC$ cân tại $A$ )

$\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

c)

Do $\triangle ABH=\triangle ACH$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow AH$ là đường phân giác của góc $\widehat{AC}$

d)

Gọi $O$ là giao điểm của $AH$ và $DE$

Xét $\triangle BDH$ và $\triangle CEH$ có

$\widehat{DH}=\widehat{CEH}=90^0$

$BH=HC$ (do $\triangle ABH=\triangle ACH$-cmt)

$\widehat{DBH}=\widehat{ECH}$

$\Rightarrow \triangle BDH=\triangle CEH$ (cạnh huyền- góc nhọn)

$\Rightarrow BD=CE$ (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

$AB=AD+BD$

$AC=AE+CE$

mà $A=AC$ và $BD=CE$ 

$\Rightarrow AD=AE$

Xét $\triangle AOD$ và $\triangle AOE$ có

$AO$ chung

$\widehat{OAD}=\widehat{OAE}$ (do $AH$ là phân giác góc $\hat{A}$)

$AD=AE$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle AOD=\triangle AOE$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{AOD}=\widehat{AOE}$ (hai góc tương ứng)

mà $\widehat{AOD}+\widehat{AOE}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AOD}=\widehat{AOE}=90^0$

$\Rightarrow AH\bot DE$

 mà $AH\bot BC$

$\Rightarrow DE//BC$

e)

Ta có:

$BM=BD$

$CN=CE$

mà $BD=CE$ (cmt)

$\Rightarrow BM=CN$

Lại có:

$AM=AB+BM$

$AN=AC+CN$

mà $AB=AC$ và $BM=CN$

$\Rightarrow AM=AN$

$\Rightarrow \triangle AMN$ là tam giác cân tại $A$.