a. Xét `Delta BEC` và `Delta CFD`:

`BE = CF` $(gt)$

`hat B = hat C = 90^o`

`BC = CD` $(gt)$

Do đó: ∆` BEC = ∆ CFD (c.g.c)`

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}  \cr  & {\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {90^o} \cr} \)

`=> hat D_1 + hat C_2= 90^o`

Trong `Delta DCM` có \({\widehat D_1} + {\widehat C_2} = {90^o}\)

`=>hat (DMC) = 90^o`. Vậy `CE bot DF`

b. Gọi `K` là trung điểm của `DC, AK` cắt `DF` tại `N`.

Xét tứ giác `AKCE` ta có:

`AB` $//$ `CD` hay `AE` $//$ `CK`

`AE = 1/2AB` $(gt)$

`CK = 1/2CD` (theo cách vẽ)

`=> AE // CK` nên tứ giác `AKCE` là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

`AK` $//$ `CE`

`DF ⊥ CE` (chứng minh trên)`=>  AK ⊥ DF` hay `AN ⊥ DM`

Trong `Delta DCM` ta có: `DK = KC`

                                 `KN` $//$ `CM`

nên `DN = MN` (tính chất đường trung bình của tam giác)

`=> Delta ADM` cân tại `A` (vì có đường cao vừa là đường trung tuyến)

`=> AD = AM`