Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tứ giác `BFGE` có:

`FG //// BE`

`BF //// GE`

`⇒` Tứ giác `BFGE` là hình bình hành ( tứ giác có 2 cặp cạnh song song)

`⇒ BF=GE` (tính chất)

mà  `BF=AF` (do `F` là tđ của `AB`)

`⇒ GE=AF`

Mà `AF //// GE` (vì `AB //// GE`)

Xét tứ giác `AFEG` có:

`AF //// GE`

`GE=AF`

`⇒` Tứ giác `AFEG` là hình bình hành

b) Xét `ΔABC`:

`F` là tđ `AB`

`E` là tđ `AC`

`⇒ FE` là đường trung bình của `ΔABC`

`⇒ FE //// BC` hay `FE //// BD` và `FE=\frac{1}{2}BC`

Lại có: `BD=\frac{1}{2}BC` (do `D` là tđ của `BC`)

`⇒ FE=BD` 

Xét tứ giác `BFED` có:

`FE //// BD`

`FE=BD`

`⇒` Tứ giác `BFED` là hình bình hành

`⇒ DE //// BF` hay `DE //// AB`

Mà `GE //// AB`  (trái với tiên đề Ơ-clit)

Vậy ba điểm `D,E,G` thẳng hàng

Vì `AFEG` là hbh

`⇒ AG //// FE, AG=FE`

Có: `DC//// FE` (do `FE //// BC`)

`FE=DC` (do `FE=\frac{1}{2}BC`)

`⇒ DC //// AG` và `DC=AG`

Xét tứ giác `AGCD` có:

`DC //// AG`

`DC=AG`

`⇒` Tứ giác `AGCD` là hình bình hành

`⇒ AD=GC` (đpcm)

Ý $b)$ em có thể cm đg trung bình rồi suy ra song song

Anh dùng talet đảo