a)

BD ⊥ AC 

⇒ `hat(BDA)` = `90^o`

CE ⊥ AB

⇒ `hat(CEA)` = `90^o`

Xét ΔADB và ΔAEC có :

AB = AC (gt)

`hat(BDA)` = `hat(CEA)` (= `90^o`)

`hatA` chung

⇒ ΔADB = ΔAEC

⇒ BD = CE (2 cạnh tương ứng)

b)

BD ⊥ AC 

⇒ `hat(BDC)` = `90^o`

CE ⊥ AB

⇒ `hat(CEB)` = `90^o`

ΔADB = ΔAEC (cmt)

⇒ `hat(ABD)` = `hat(ACE)` (2 góc tương ứng)

ΔABC có AB = AC

⇒ ΔABC cân tại A

⇒ `hat(ABC)` = `hat(ACB)`

⇒ `hat(ABD)` + `hat(DBC)` = `hat(ACE)` + `hat(ECB)`

mà `hat(ABD)` = `hat(ACE)` (cmt)

⇒ `hat(DBC)` = `hat(ECB)` hay `hat(OBC)` = `hat(OCB)`

Xét ΔOBC có `hat(OBC)` = `hat(OCB)`

⇒ ΔOBC cân tại O

⇒ OB = OC

Xét ΔOEB và ΔODC có :

`hat(ODC)` = `hat(OEB)` (`hat(BDC)` = `hat(CEB)` = `90^o`) (cmt)

OB = OC (cmt)

`hat(EOB)` = `hat(DOC)` (đối đỉnh)

⇒ ΔOEB = ΔODC

Cần cách ngắn hơn kêu mình nha ><

c)

`C_1`

Ta có : 

`hat(ABD)` = `hat(ACE)`

⇒ `hat(ABO)` = `hat(ACO)`

Xét ΔABO và ΔACO có :

`hat(ABO)` = `hat(ACO)` (cmt)

AO chung

AB = AC

⇒ ΔABO = ΔACO

⇒ `hat(ABO)` = `hat(CAO)`

⇒ AO là phân giác của `hat(BAC)`

`C_2`

AB = AC

⇒ ΔABC cân tại A

Ta có :

BD và CE là 2 đường cao của ΔABC cắt nhau tại O

⇒ O là trực tâm của ΔABC

⇒ AO ⊥ BC

mà ΔABC cân tại A

⇒ AO là phân giác