Gọi hai tia Bx và Cy là hai cạnh kéo dài của AB và AC, góc tạo bởi Bx và BC là góc B1, góc tạo bởi Cy và BC là góc C1.
Gọi giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 là M

⇒ M nằm trong ∠BAC
Từ M hạ MP vuông góc Bx, MQ vuông góc Cy, MR vuông góc BC.
Vì M nằm trên đường phân giác góc B1 nên: MP = MR ( t/c đường phân giác )
Vì M nằm trên đường phân giác góc C1 nên: MR = MQ ( t/c đường phân giác )
Từ kết quả trên suy ra ta có: MP = MQ
Vì MP = MQ nên theo theo  t/c đường phân giác ta có M là điểm nằm trên đường phân giác góc BAC (Vì M cách đều hai cạnh AB và AC của góc BAC)

Gọi giao điểm của hai phân giác ngoài tại đỉnh $B,C$ là $H$

Ta cần chứng minh $BH ∩CH∩AH = \{H\}$

Thật vậy. Từ $H$ kẻ $HK ⊥BC, HM ⊥ AB, HN ⊥AC$

Ta chứng minh được : $ΔBHM = ΔGHK$

$\to HK = HM$

Tương tự $HK = HN$

Do đó : $HM = HN$

Xét $ΔAHM$ và $ΔAHN$ có :

$MH = NH (cmt)$

$AH$ chung

$\widehat{AMH} = \widehat{ANH} = 90^o$

$\to ΔAHM = ΔAHN $ ( cạnh huyền - cạnh góc vuoog )

$\to \widehat{MAH} = \widehat{MAH}$

$\to đpcm$