Đáp án + Giải thích các bước giải:

- DK $\bot$ BA và DH $\bot$ AC:
+ Chứng minh $\triangle$ADH = $\triangle$ADK (cạnh huyền, góc nhọn)

$\Rightarrow$ DH = DK (2 cạnh tương ứng)

Có $\widehat{BDM}$ = $\widehat{KDH}$ = `90^0`

$\Leftrightarrow$ $\widehat{BDK}$ + $\widehat{KDM}$ = $\widehat{KDM}$ + $\widehat{MDH}$ = `90^0`

$\Leftrightarrow$ $\widehat{BDK}$ = $\widehat{MDH}$ = `90^0` - $\widehat{KDM}$

$\triangle$BDK = $\triangle$MDH (cạnh góc vuông, góc nhọn)

$\Rightarrow$ BD = DM (2 cạnh tương ứng)

$\Rightarrow$ $\triangle$BDM vuông cân tại D (cmt)

$\Leftrightarrow$ $\widehat{MBD}$ = `45^0`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vẽ DH⊥AB, DK⊥AC

Xét ΔAHD và ΔDKA có:

         AHD = DKA = 90 độ

         AD : chung

        HAK = DAK (do AD là phân giác)

⇒ ΔAHD = ΔDKA (c.h - g.n) (1)

⇒ AH=DK (2 cạnh tương ứng) (2)

Ta có: AD là phân giác góc BAC (gt)

⇒ BAD = 90/2 = 45 độ

hay HAD = 45 độ

Lại có: ΔAHD vuông tại H

⇒ HDA = 90 - HAD = 90 - 45 = 45 độ

⇒ HAD = HDA (45 độ)

⇒ ΔAHD vuông cân tại H (3)

⇒ AH = HD (4)

Từ (2) và (4) ⇒ HD = DK (= AK)

Từ (1) và (3) ⇒ ΔAKD vuông cân tại K

⇒ KAD = KDA (2 góc ở đáy bằng nhau)

Lại có: HAD = HDA (cmt)

Mà: KAD + HAD = 90 độ (gt)

⇒ KDA + HDA = 90 độ 

hay HDK = 90 độ

Ta có: BDM = HDK = 90 độ

⇒ BDH + HDM = HDM + MDK

⇒ BDH = MDK

Xét ΔBHD và ΔMKD có:

      BHD = MKD = 90 độ

      HD = KD (cmt)

      BDH = MDK (mt)

⇒ ΔBHD = ΔMKD (c.h - g.n)

⇒ BD = MD (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔBDM cân tại D

Lại có: BDM =90 độ (gt)

⇒ ΔBDM vuông cân tại D

⇒ MBD = 180 - 90/2 = 45 độ.

Bạn tự vẽ hình nha!