Đáp án:

Bạn xem ở hình nhé

$MN=\frac{lv_2\cos{\alpha}}{\sqrt{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha}}}$

Giải thích các bước giải:

 Trọn hệ trục toạ độ $Oxy$ có $Ox$ trùng với $\vec{AB}$, $Oy$ vuông góc với $\vec{AB}$

Phương trình chuyển của từ vật:

- Vật M:

$x_M=v_1.t$

$y_M=0$

- Vật N:

$x_N=l-v_2\cos{\alpha}.t$

$y_M=v_2\sin{\alpha}.t$

Vậy khoảng cách của 2 vật chính là độ dài $MN$, va theo hình học toạ độ:

$MN=\sqrt{(x_N-x_M)^2+(y_N-y_M)^2}$

$=\sqrt{(v_1-\frac{l}{t}+v_2\cos{\alpha})^2t^2 +(v_2\sin{\alpha})^2t^2}$

$=t.\sqrt{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha}+\frac{l^2}{t^2}-(v_1+v_2\cos{\alpha})\frac{2l}{t} }$

$=\sqrt{(v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha})t^2-2lt(v_1+v_2\cos{\alpha})+l^2}$

Biểu thức dưới dấu '$\sqrt{}$' là hàm số bậc 2 biến $t$, đạt giá trị nhỏ nhất khi:

$t=\frac{l(v_1+v_2\cos{\alpha})}{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha}}$

Khi đó ta có:

$MN_{min}=\frac{lv_2\cos{\alpha}}{\sqrt{v_1^2+v_2^2+2v_1v_2\cos{\alpha}}}$