Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 4 - Chương 4 – Đại số 7
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 1: Cho hai đa thức: \(P = - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}};Q = 3{{\rm{x}}^3} - x{y^2} + 4{\rm{x}}.\)
a) Tính \(P + Q\).
b) Tính \(P - Q\).
Bài 2: Cho hai đa thức: \(f(x) = {x^3} + {x^2} + x + 1;\)\(\;g(x) = {x^3} - 2{x^2} + x + 4\).
a) Chứng tỏ \(x = - 1\) là nghiệm của f(x) và g(x).
b) Tính \(f(x) - g(x)\) và tìm giá trị của \(f(x) - g(x)\) tại \(x = - {1 \over 2}.\)
Bài 3: Tìm m để đa thức \(K(x) = m{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} + 4\) có một nghiệm là \(x = - 2.\)
Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức \(M(x) = 2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3}\).
Bài 5: Cho \(A(x) = m + n{\rm{x}} + p{\rm{x}}(x - 1),\) biết \(A(0) = 5;A(1) = - 2;A(2) = 7.\) Tìm đa thức A(x).
Hướng dẫn giải
Bài 1:
a) \(P + Q = ( - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}}) + (3{{\rm{x}}^3} - x{y^2} + 4{\rm{x)}}\)
\(\eqalign{ & = - 2{x^3} + x{y^2} + 3x + 3{x^3} - x{y^2} + 4x \cr & = {x^3} + 7x. \cr} \)
b) \(P - Q = ( - 2{{\rm{x}}^3} + x{y^2} + 3{\rm{x}}) - (3{{\rm{x}}^3} - x{y^2} + 4{\rm{x)}}\)
\(\eqalign{ & = - 2{x^3} + x{y^2} + 3x - 3{x^3} + x{y^2} - 4x \cr & = - 5{x^3} + 2x{y^2} - x. \cr} \)
Bài 2:
a) Ta có \(f( - 1) = {( - 1)^3} + {( - 1)^2} + ( - 1) + 1 \)\(\;= - 1 + 1 - 1 + 1 = 0\)
\( \Rightarrow x = - 1\) là nghiệm của f(x).
Tương tự, \(g( - 1) = {( - 1)^3} - 2{( - 1)^2} + ( - 1) + 4 \)\(\;= - 1 - 2 - 1 + 4 = 0\)
\(\Rightarrow x = - 1\) là nghiệm của g(x).
b) Ta có:
\(\eqalign{ f(x) - g(x) &= ({x^3} + {x^2} + x + 1) - ({x^3} - 2{x^2} + x + 4) \cr & {\rm{ }} = {x^3} + {x^2} + x + 1 - {x^3} + 2{x^2} - x - 4 \cr & {\rm{ }} = 3{x^2} - 3. \cr} \)
Thay \(x = - {1 \over 2}\) vào biểu thức trên, ta được:
\(f\left( { - {1 \over 2}} \right) - g\left( { - {1 \over 2}} \right) = 3.{\left( { - {1 \over 2}} \right)^2} - 3 \)\(\;= {3 \over 4} - 3 = - {9 \over 4}.\)
Bài 3: Vì \(x = - 2\) là nghiệm của K(x) nên ta có \(K( - 2) = 0\)
\(m.{( - 2)^2} - 2.( - 2) + 4 = 0 \)
\(\Rightarrow 4m + 8 = 0 \)
\(\Rightarrow 4m = - 8 \Rightarrow m = - 2.\)
Bài 4: Ta có: \(2{{\rm{x}}^4} - 4{{\rm{x}}^3} = 0 \Rightarrow 2{{\rm{x}}^3}(x - 2) = 0\)
\( \Rightarrow {x^3} = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\).
\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2\).
Bài 5: Ta có: \(A(0) = 5\)
\(\Rightarrow m + n.0 + p.0.(0 - 1) = 5\)
\(\Rightarrow m = 5.\)
Khi đó \(A(x) = 5 + n{\rm{x}} + p{\rm{x}}{\rm{.}}(x - 1).\)
Lại có \(A(1) = - 2\)\(\; \Rightarrow 5 + n.1 + p.1.(1 - 1) = - 2\)
\(\Rightarrow 5 + n = - 2 \Rightarrow n = - 7.\)
Ta được \(A(x) = 5 - 7{\rm{x}} + p{\rm{x}}{\rm{.}}(x - 1).\)
Vì \(A(2) = 7\)\(\; \Rightarrow 5 - 7.2 + p.2.(2 - 1) = 7 \)
\(\Rightarrow 2p = 16 \Rightarrow p = 8.\)
Vậy \(A(x) = 5 - 7{\rm{x}} + 8{\rm{x}}(x - 1) \)\(\;= 5 - 7{\rm{x}} + 8{{\rm{x}}^2} - 8{\rm{x}} \)\(\;= 8{{\rm{x}}^2} - 15{\rm{x}} + 5.\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK