Toán 7 Bài 5: Hàm số

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến cố.

• Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị thì y được gọi là hàm hằng.
• Hàm số có thể được cho bằng công thức, bằng bảng,…
• Để thuận tiện ta có thể kí hiệu công thức ở vế phải của hàm số bằng f(x), g(x),…Khi đó, thay cho câu “y nhận giá trị là 9 khi x bằng 3” ta viết f(3)=9.

Ví dụ 1:

Cho hàm số \(y = {x^2} + 3x + 2.\) Tính \(f( - 1),\,f(0),\,f\left( {\frac{1}{2}} \right)\).

Hướng dẫn giải:

Ta có \(f(x) = {x^2} + 3x + 2.\) Do đó

\(f( - 1) = {( - 1)^2} + 3( - 1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0\)

\(f(0) = {0^2} + 3.0 + 2 = 2\)

\(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 3.\frac{1}{2} + 2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{2} + 2 = \frac{{1 + 6 + 8}}{4} = \frac{{15}}{4} = 3\frac{3}{4}\).

Ví dụ 2:

Cho các hàm số: \({f_1}(x) = 3{x^2},{f_2}(x) =  - 5x,\,{f_3}(x) = 2\)

a. Tính \({f_1}\left( {\frac{1}{3}} \right),{f_2}\left( {\frac{1}{5}} \right),{f_3}(3)\).

b. Tính \({f_1}(0) + {f_2}(1) + {f_3}( - 1)\).

Hướng dẫn giải:

a.

 \(\begin{array}{l}{f_1}\left( {\frac{1}{3}} \right) = 3.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = 3.\frac{1}{9} = \frac{1}{3}\\{f_2}\left( {\frac{1}{5}} \right) =  - 5.\left( {\frac{1}{5}} \right) =  - 1\\{f_3}(3) = 2\end{array}\).

b. \({f_1}(0) + {f_2}(1) + {f_3}( - 1) = {3.0^2} + ( - 5).1 + 2 =  - 5 + 2 =  - 3\).

Ví dụ 3:

Cho hàm số f được cho bởi công thức sau: \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,\,\,\,\,neu\,\,x \ge 0\\1 - 2x\,\,\,neu\,\,\,x < 0\,\end{array} \right.\) . Tính \(f(2),\,\,f( - 2),\,f(0),\,\,f\left( { - \frac{1}{2}} \right)\).

Hướng dẫn giải:

Ta có:

2 > 0 nên f(2) = 2 + 1 = 3

-2 < 0 nên f(-2) = 1 – 2.(-2) = 5

                f(0)= 0 + 1 = 1

\( - \frac{1}{2} < 0\) nên \(f\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 1 + 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right) = 2\).

Ví dụ 4:

Hàm số y = f(x) được cho bởi công thức:

a. \(y = \frac{{10}}{x}\).                    b. \(y = 2x\).

Hãy tìm các giá trị của x sao cho vế phải của công thức là biểu thức có nghĩa.

Hướng dẫn giải:

a. Với \(y = \frac{{10}}{x},\)để cho vế phải của công thức có nghĩa thì vế phải có mẫu khác 0. Vậy \(x \ne 0.\)

b. Với công thức\(y = 2x\), vế phải của công thức luôn có nghĩa với mọi giá trị của x. Vậy \(x \in R\).

Bài 1: 

Cho hàm số y =-3x. Tìm các giá trị của x sao cho:

a. y nhận giá trị dương.

b. y nhận giá trị âm.

Hướng dẫn giải:

a. y nhận giá trị dương thì ta có:

y = -3x > 0 suy ra x < 0.

b. y nhận giá trị âm với x > 0.

Bài 2: 

Cho hàm số f được cho bởi các công thức như sau:

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}3x - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,voi\,\,\,\,\,\,x \ge \frac{1}{3}\\1 - 3x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,voi\,\,\,\,\,\,x < \frac{1}{3}\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\)

a. Hàm số f có thể được viết gọn bằng biểu thức nào?

b. Tính \(f( - 2),f(2),f\left( { - \frac{1}{4}} \right),f\left( {\frac{1}{4}} \right)\).

Hướng dẫn giải:

a. Biểu thức xác định hàm số f. Có thể được viết gọn như sau: f(x)=|3x -1|.

b.

\(\begin{array}{l}f( - 2) = \left| {3.( - 2) - 1} \right| = \left| { - 7} \right| = 7\\f(2) = \left| {3.2 - 1} \right| = \left| 5 \right| = 5\\f\left( { - \frac{1}{4}} \right) = \left| {3.\left( { - \frac{1}{4}} \right) - 1} \right| = \left| { - 1\frac{3}{4}} \right| = 1\frac{3}{4}\\f\left( {\frac{1}{4}} \right) = \left| {3.\frac{1}{4} - 1} \right| = \left| { - \frac{1}{4}} \right| = \frac{1}{4}\end{array}\)

Bài 3: 

Cho hàm số y = ax. Chứng minh rằng:

a. Với các số \({x_1},{x_2}\) là hai giá trị của x ta có \({y_1},{y_2}\)là hai giá trị tương ứng của y thì \(f({x_1} + {x_2}) = f({x_1}) + f({x_2})\).

b. Với \(k \in Q\) thì f(kx) =k.f(x) với mọi \(x \in Q\).

Hướng dẫn giải:

a. Ta có : \(f({x_1} + {x_2}) = a({x_1} + {x_2}) = a{x_1} + a{x_2}\)

Mà \(f({x_1}) = a{x_1},\,\,f({x_2}) = a{x_2}\,\,\).

Do đó \(f({x_1} + {x_2}) = f({x_1}) + f({x_2})\).

b. Ta có \(f(kx) = a(kx) = (ak)x\)

\( = k({\rm{ax}}) = kf(x)\). 

Qua bài giảng Hàm số này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Khái niệm hàm số
• Vận dụng kiến thức làm được một số bài tập

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 5 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho hàm số y=f(x)=4x+b. Biết f(1)=5, tính b?

  • A. b = -1
  • B. b = 9
  • C. b = 1
  • D. b = 2

• Câu 2:

  Cho hàm số  y=f(x)  có các giá trị tương ứng cho bởi bảng sau:

  x -2 -1 0 1 2 f(x) 6 4 2 0 0

  Tính f(-2)

   

  • A. 2
  • B. 4
  • C. 6
  • D. 8

• Câu 3:

  Cho bảng giá trị sau. Chọn câu đúng

  x -12 -3 10 12 y 2 4 1 3

   

  • A. Đại lượng y là hàm số của đại lượng x
  • B. Đại lượng y không là hàm số của đại lượng x
  • C. Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x
  • D. Đại lượng y tỉ lệ nghịch với Đại lượng x

• Câu 4:

  Cho các công thức y - 3 =x, -2y = x, y² = x. Có bao nhiêu công thức chứng tỏ y là hàm số của x

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 24 trang 63 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 25 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 26 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 27 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 28 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 29 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 30 trang 64 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 31 trang 65 SGK Toán 7 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!