Toán 7 Bài 1: Đại lượng tỉ tệ thuận

Hai đại lượng tỷ lệ thuận \(x\) và \(y\) liên hệ với nhau bởi công thức \(y=kx\), với \(k\) là một hằng số khác 0 thì gọi \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\).

Chú ý: \(y\) tỉ lệ thuận với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(k\)thì \(x\) tỉ lệ thuận với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(\frac{1}{k}.\)

Hình 1: Hàm số \(y=kx\)thể hiện 2 đại lượng y và x tỷ lệ thuận với nhau bằng hằng số k

Nếu hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau thì:

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của hai đại lượng tỉ lệ thuận luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_n}}}{{{y_n}}} = k.\)
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của địa lượng kia: \(\frac{{{x_1}}}{{{y_1}}} = \frac{{{x_2}}}{{{y_2}}}\).

Bài 1: 

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau. Hãy điền các số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây.

Hướng dẫn giải:

Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x và y liên hệ với nhau thông công thức \(y = kx.\)

Theo bảng ta có \(x =  - 2\) thì \(y = 5\) nên \(5 = k( - 2) \Rightarrow k =  - \frac{5}{2}.\)

Từ đó ta có: 

Bài 2: 

Hôm qua, Chị mua cho Tuấn 15 quyển vở hết 105000 đồng. Hỏi nếu hôm nay, Chị mua 5 quyển vở thì Chị cần bao nhiêu tiền?

Hướng dẫn giải:

Tóm tắt: Ta có quyển vở và số tiền là hai đại lượng tỉ lệ thuận

15 quyển vở: 105000 đồng.

5 quyển vở:      ?   đồng.

Cách 1: Phương pháp rút về một đơn vị.

Số tiền mua 1 quyển vở là :

105000:15 = 7000 (đồng)

Số tiền mua 5 quyển vở là:

7000.5= 35000 (đồng)

Đáp số: 35000 (đồng).

Cách 2: Phương pháp Lập tỉ lệ giữa quyển vở và số tiền.

Tỉ lệ 5 quyển vở và 15 quyển vở là:

\(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}.\)

Số tiền mua 5 quyển vở là:

\(105.000 \times \frac{1}{3} = 35.000\) (đồng)

Đáp số: 35.000 (đồng).

Bài 3:

Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một ô tô loại nhỏ:

Hai đại lượng quãng đường đi (km) và xăng tiêu thụ (lit) có tỉ lệ thuận không? Nếu có cho biết hệ số tỉ lệ của hai đại lượng trên, tìm số lít xăng tiêu thụ khi ô tô chạy được 150km.

Hướng dẫn giải:

Ta có tỷ lệ giữa xăng tiêu thu và quảng đường đi là: \(\frac{{0,8}}{{10}} = \frac{{1,6}}{{20}} = ... = \frac{8}{{100}} = 0,08\) (lít/km)

Suy ra hai đại lượng quảng đường và xăng tiêu thu tỷ lệ thuận với nhau.

Hệ số tỷ lệ thuận giữa số lít xăng tiêu thu và quảng đường đi được là: 0.08.

Số lít xăng tiêu thu khi ô tô chạy được 150km là: \(v = 0,08.150 = 12\) (lít).

Đáp số: 12 (lít).

Bài 4:

Cho biết x và y là ai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm hệ số tỉ lệ biết rằng:

a) Với hai giá trị \({x_1},{x_2}\) của x có tổng bằng 3 thì hai giá trị tương ứng \({y_1},{y_2}\) của \(y\) có tổng bằng \( - 5.\)
b) Với hai giá trị \({x_1},{x_2}\) của x có hiệu bằng 2 thì giá trị tương ứng \({y_1},{y_2}\) của y có hiệu bằng \(3.\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \frac{{ - 5}}{3} \Rightarrow y =  - \frac{5}{3}x.\)

b) \(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1} - {y_2}}}{{{x_1} - {x_2}}} = \frac{3}{2} \Rightarrow y = \frac{3}{2}x.\)

Qua bài giảng Đại lượng tỉ tệ thuận này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

• Định nghĩa và tính chất đại lượng tỉ lệ thuận

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ -2. Hãy biểu diễn y theo x

   

  • A. \(y = \frac{1}{2}x\)
  • B. y = -x
  • C. y = -2x
  • D. \(y = \frac{-1}{2}x\)

• Câu 2:

  Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhauu theo hệ số tỉ lệ k. Khi x = 12 thì y = -3. Hệ số tỉ lệ là 

  • A. \(k =  - \frac{1}{4}\)
  • B. k = -4 
  • C. \(k =\frac{1}{4}\)
  • D. k = 4

• Câu 3:

  Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k. Khi x =12 thì y = -3. Công thức biểu diễn y theo x là:

   

  • A. \(y = \frac{1}{4}x\)
  • B. \(y =  - \frac{1}{4}x\)
  • C. y = 4x
  • D. y = -4x

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

Bài tập 1 trang 53 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 2 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 3 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1

Bài tập 4 trang 54 SGK Toán 7 Tập 1

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!