Chương 2: Hàm Số Và Đồ Thị

Cho biêt hai đại lượng x và y tỷ lệ thuận với nahu và khi x = 6 thì y = 4.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x;

b) Hãy biểu diến y theo x;

c) Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15.

Cho biêt x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Các giá trị tương ứng của V và m được cho trong bảng sau:

a) Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên.

b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận với nhau không? Vì sao?

Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ h. Hãy chứng minh rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ.

Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau hay không, nếu:

a)

b)

Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam.

a) Giả sử mét dây nặng y gam. Hãy biiểu diễn y theo x.

b) Cuộn dây dài bao nhiêu mét biết rằng nó nặng 4,5 kg?

Hạnh và Vân định làm mứt dẻo từ 2,5 kg dâu. Theo công thức, cứ 2 kg dâu thì cần 3 kg đường. Hạnh bảo cần 3,75kg, còn vân bảo cần 3,25kg. Theo em ai đúng, vì sao?

Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm só  24 cây xanh. Lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.

Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm , đồng, khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13. Hỏi cần bao nhiêu kilôgam niken, kẽm, đồng để sản xuât 150 kg đồng bạch.

Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 4 và chu vi của nó là 45 cm. Tính các cạnh của tam giác đó.

Đố em tính được trên một chiếc đồng hồ khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng?

Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Hãy biểu diến y theo x.

c) Tính giá trị của y khi x =6; y = 10.

Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Cho biết 35 công nhãnây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất của mỗi công nhan là như nhau).

a) Cho biết đội A dùng x máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?

b) Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang cong lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

c) Cho biết a(m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Cho đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:

Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống sau đây:

Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền 1 mét vải loại I?

Đố vui: Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4x100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1: 1,5; 1,6 : 2.

Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?

Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoành thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?

Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng (h.13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.

Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14). Bánh xe lớn có bán kính 25 cm, bán xe nhỏ có bán kính 10 cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bán xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?

Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho trong bảng sau:

Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không?

Cho hàm số y = f(x) = 3x² + 1. Tính: f(), f(1); f(3).

Cho hàm số y = 5x - 1. Lập bảng các giá trị tương ứng của y khi x = -5; -4; -3; -2; 0; .

Đại lượng y có phải là hàm số của đại lượng x không, nếu bảng các giá tương ứng của chúng là:

Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{12}{x}\).

a) Tính f(5); f(-3).

b) Hãy điền các giá trị tương ứng của hàm số vào bảng sau:

Cho hàm số y=f(x)=x²−2. Hãy tính: f(2); f(1); f(0); f(-1); f(-2).

Cho hàm số y = f(x) = 1 – 8x. Khẳng định nào sau đây là đúng:

a) f(-1) = 9?                    f(1/2)=−3                    f(3) = 25

Cho hàm số \(y=\frac{2}{3}x\). Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

Vẽ một hệ trục toạ độ Oxy và đánh dấu các điểm \(A\left( {3; - \frac{1}{2}} \right);\,\,B\left( { - 4;\frac{2}{4}} \right);\,C\left( {0;2,5} \right).\)

a) Một điểm bất kì trên trục hoành có tung độ bằng bao nhiêu?

b) Một điểm bất kì trên trục tung có hoành độ bằng bao nhiêu?

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD và của hình tam giác PQR trong hình 20.

Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(-4; -2); B(-2; -1), C(-2; -3); D(-4; -3). Tứ giác ABCD là hình gì?

Chiều cao và tuổi của bốn bạn Hồng, Hoa, Đào, Liên được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ (h.21). Hãy cho biết:

a) Ai là người cao nhất và cao bao nhiêu?

b) Ai là người ít tuổi nhất và bao nhiêu tuổi?

c) Hồng và Liên ai cao hơn và ai nhiều tuổi hơn?

Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số:

a) y = x;             b) y = 3x;

c) y = -2x;           d) y = -x.

Đồ thị của hàm số y = ax nằm ở những góc phần tư nào của mặt phẳng toạ độ Oxy, nếu:

a) a > 0?

b) a < 0?

Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = -3x.

A (; 1); B (; -1); C (0; 0).

Đường thẳng OA trong hình 26 là đồ thị của hàm số y = ax.

a) Hãy xác định hệ số a.

b) Đánh dấu điểm trên đồ thị có hoành độ bằng \(\frac{1}{2}.\)

c) Đánh dấu điểm trên đồ thị có tung độ bằng -1.

Trong hình 27: Đoạn thẳng OA là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi bộ và đoạn thẳng OB là đồ thị biểu diễn chuyển động của người đi xe đạp. Mỗi đơn vị trên trục Ot biểu thị một giờ, mỗi đơn vị trên trục OS biểu thị mười kilomet. Qua đồ thị, em hãy cho biết:

a) Thời gian chuyển động của người đi bộ, của người đi xe đạp.

b) Quãng đường đi được của người đi bộ, của người đi xe đạp.

c) Vận tốc (km/h) của người đi bộ, của người đi xe đạp.

Vẽ đồ thị của hàm số y =f(x) = -0,5x. Bằng đồ thị hãy tìm:

a) f(2); f(-2); f(4); f(0).

b) Giá trị của x khi y = -1; y = 0; y = 2,5.

c) Các giá trị của x khi y dương, khi y âm.

Hai cạnh của hình chữ nhật có độ dài là 3m và x (m).

Hãy viết công thức biểu diễn diện tích y (m²) theo x.

Vì sao đại lượng y là hàm số của đại lượng x?

Hãy vẽ đồ thị của hàm số đó.

Xem đồ thị, hãy cho biết:

a) Diện tích của hình chữ nhật bằng bao nhiêu khi x = 3m? x = 4 m?

b) Cạnh x bằng bao nhiêu khi diện tích y của hình chữ nhật bằng 6 m² ? 9 m²?

Đồ thị trong hình 28 được sử dụng để đổi đơn vị độ dài in – sơ sang xentimet.

Xem đồ thị hãy cho biết 2 in (in – sơ), 3 in (in – sơ),  bằng khoảng bao nhiêu xen ti mét?

Đường thẳng OA trên hình 29 là đồ thị của hàm số y = ax. Hệ số a bằng bao nhiêu?