Câu 7 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
a) Chứng minh rằng nếu a và b là hai số dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab thì
\({\log _7}{{a + b} \over 3} = {1 \over 2}(log_7a + \log _7b)\)
b) Biết a và b là hai số dương, a ≠ 1 sao cho \(\log _ab = \sqrt 3 \)
Hãy tính \({\log _{a\sqrt b }}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }}\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có:
\(\eqalign{
& {\log _7}{{a + b} \over 3} = {1 \over 2}(log_7a + \log _7b) \cr
& \Leftrightarrow 2lo{g_7}{{a + b} \over 3} = {\log _7}(ab) \cr
& \Leftrightarrow {({{a + b} \over 3})^2} = ab \cr
& \Leftrightarrow {a^2} + 2ab + {b^2} = 9ab \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 7ab\,\,(đpcm) \cr} \)
b) Ta có:
\(\eqalign{
& {\log _{a\sqrt b }}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }} = {{{{\log }_a}{{\root 3 \of a } \over {\sqrt {{b^3}} }}} \over {{{\log }_a}a\sqrt b }} = {{{{\log }_a}\root 3 \of a - {{\log }_a}\sqrt {{b^3}} } \over {{{\log }_a}a + {{\log }_a}\sqrt b }} \cr
& = {{{1 \over 3} - {3 \over 2}{{\log }_a}b} \over {1 + {1 \over 2}{{\log }_a}b}} = {{{1 \over 3} - {3 \over 2}\sqrt 3 } \over {1 + {1 \over 2}\sqrt 3 }} \cr
& = {{2 - 9\sqrt 3 } \over {6 + 3\sqrt 3 }} \cr} \)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK