Câu 4 trang 212 SGK Giải tích 12 Nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lầm in là 50 nghìn đồng. Chi phí để n máy chạy trong một giờ là 10(6n + 10) nghìn đồng.
Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?
Hướng dẫn giải
Gọi x là số máy in được sử dụng (x nguyên, 1 ≤ x ≤ 8)
Khi đó, thời gian in 50000 tờ quảng cáo là:
\({{50000} \over {3600x}}\,(h) = {{125} \over {9x}}\,(h)\)
Tổng chi phí để in 50000 tờ quảng cáo là:
\(f(x) = {{125} \over {9x}}(6x + 10).10 + 50x\) (nghìn đồng)
Số lãi sẽ nhiều nhất nếu chi phí ít nhất
Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [1, 8]
Ta có:
\(\eqalign{
& f(x) = {{2500} \over 3} + 50x + {{12500} \over {9x}};\,\,\,x \in {\rm{[}}1,\,8{\rm{]}} \cr
& f'(x) = 50 - {{12500} \over {9{x^2}}} = {{50(9{x^2} - 250)} \over {9{x^2}}} \cr
& f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt {{{250} \over 9}} \approx 5,3 \cr} \)
Bảng biến thiên:
Trên [1, 8] đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \sqrt {{{250} \over 9}} \)
Vì \(x\) nguyên nên khi sử dụng 5 máy thì thì thu được nhiều lãi nhất.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 12
Lớp 12 - Năm cuối ở cấp tiểu học, năm học quan trọng nhất trong đời học sinh trải qua bao năm học tập, bao nhiêu kì vọng của người thân xung quanh ta. Những nỗi lo về thi đại học và định hướng tương lai thật là nặng. Hãy tin vào bản thân là mình sẽ làm được rồi tương lai mới chờ đợi các em!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK