Câu 17 trang 109 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 17. Cho dãy số (un) xác định bởi
\({u_1} = 1\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {2 \over {u_n^2 + 1}}\) với mọi \(n ≥ 1\)
Chứng minh rằng (un) là một dãy số không đổi (dãy có tất cả các số hạng đều bằng nhau).
Hướng dẫn giải
Ta chứng minh \(u_n= 1\) (1) \(∀ n \in \mathbb N^*\) bằng qui nạp
+) Rõ ràng (1) đúng với \(n = 1\)
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có \(u_k = 1\)
+) Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\).
Thật vậy theo công thức truy hồi và giả thiết quy nạp ta có :
\({u_{k + 1}} = {2 \over {u_k^2 + 1}} = {2 \over {1^2 + 1}}=1\)
Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\), do đó (1) đúng với mọi \(n \in \mathbb N^*\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK