Bài 2 trang 92 SGK Đại số và Giải tích 11
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho dãy số \(u_n\) , biết:
\( u_1 = -1; u_{n+1} = u_n +3\) với \(n ≥ 1\).
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: \(u_n = 3n -4\).
Hướng dẫn giải
a) Để viết năm số hạng đầu tiên của dãy số ta tính \(u_n\) lần lượt tại \(n=1;2;3;4;5\).
b) Sử dụng phương pháp quy nạp toán học.
Bước 1: Chứng minh đảng thức đã cho đúng với \(n=1\).
Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng đến \(n=k \ge 1\) (giả thiết quy nạp). Chứng minh đẳng thức đúng đến \(n=k+1\).
Khi đó đẳng thức đúng với mọi \(n \in N^*\).
Lời giải chi tiết
a) Năm số hạng đầu của dãy số là
\(u_1=-1; u_2= 2; u_3= 5; u_4= 8; u_5= 11\).
b) Chứng minh \(u_n = 3n - 4\) bằng phương pháp quy nạp:
Với \(n =1\) thì \(u_1= 3.1 - 4 = -1\), đúng.
Giả sử hệ thức đúng với \(n = k ≥ 1\), tức là \(u_k= 3k -4\). Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với \(n = k + 1\), tức là cần chứng minh \({u_{k + 1}} = 3\left( {k + 1} \right) - 4 = 3k - 1\).
Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có:
\(u_{k+1}= u_k+ 3 = 3k - 4 + 3 = 3k - 1\), do đó đẳng thức đúng với \(n=k+1\).
Vậy hệ thức đúng với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\) tức là công thức đã được chứng minh.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK