Cho vectơ \(v\), đường thẳng \(d\) vuông góc với giá của vectơ \(v\). Gọi \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \( \frac{1}{2}\) \( \overrightarrow{v}\). Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ \( \overrightarrow{v}\) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng \(d\) và \(d'\).
Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến và phép đối xứng trục.
Phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \) biến điểm A thành điểm A’ \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow v \).
Phép đối xứng trục d biến điểm A thành A’ \( \Leftrightarrow \) d là trung trực của AA’.
Lời giải chi tiết
Lấy A bất kì thuộc đường thẳng d, xác định điểm B sao cho \(\overrightarrow {AB} = {{\overrightarrow v } \over 2}\), qua B kẻ đường thẳng d’ // d. Khi đó d’ chính là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vector \({{\overrightarrow v } \over 2}\).
Lấy M là một điểm bất kì, gọi \(M' = {D_d}\left( M \right);\,\,M'' = {D_{d'}}\left( {M'} \right)\)
Gọi \({M_0} = MM' \cap d;\,\,{M_1} = M'M'' \cap d' \Rightarrow {M_0}\) và \({M_1}\) lần lượt là trung điểm của \(MM'\) và \(M'M''\).
Ta có \(\overrightarrow {MM'} = 2\overrightarrow {{M_0}M'} ;\,\,\overrightarrow {M'M''} = 2\overrightarrow {M'{M_1}} \)
\(\eqalign{ & \Rightarrow \overrightarrow {MM''} = \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {M'M''} = 2\overrightarrow {{M_0}M'} + 2\overrightarrow {M'{M_1}} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\left( {\overrightarrow {{M_0}M'} + \overrightarrow {M'{M_1}} } \right) = 2\overrightarrow {{M_0}{M_1}} = 2\overrightarrow {AB} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= \overrightarrow v \cr & \Rightarrow {T_{\overrightarrow v }}\left( M \right) = M'' \cr} \)
Vậy phép tịnh tiến theo vector \(\overrightarrow v \) là kết quả của việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua các đường thẳng \(d\) và \(d'\).
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK