Bài 8 trang 177 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = t^3- 3t^2– 9t\), trong đó \(t\) được tính bằng giây và \(S\) được tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chuyển động khi \(t = 2s\)

b) Tính gia tốc của chuyển động khi \(t = 3s\)

c) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

d) Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu.

Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức \(v(t)=S'(t)\), \(a(t)=v'(t)\).

Lời giải chi tiết

a) Vận tốc của chuyển động khi \(t = 2\) (s).

Ta có: \(v = S' = 3{t^2} - 6t - 9\)

Khi \(t = 2(s) ⇒ v(2)=3.2^2– 6.2 – 9 = -9 m/s\).

b) Gia tốc của chuyển động khi \(t = 3(s)\). Ta có: \(a = v' = 6t - 6\)

Khi \(t = 3(s) ⇒ a(3) = 6.3 – 6 = 12 m/s^2\)

c) Ta có: \(v = 3t^2– 6t – 9\)

Tại thời điểm vận tốc triệt tiêu:

\(\eqalign{
& v = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
t = - 1(l) \hfill \cr
t = 3(s) \hfill \cr} \right. \cr} \) 

Khi \(t = 3 \Rightarrow a\left( 3 \right) = 6.3 - 6 = 12\,\,\left( {m/{s^2}} \right)\)

d) Gia tốc: \(a = 6t – 6\)

Khi \(a = 0 ⇔ 6t – 6= 0 ⇔ t = 1(s)\)

Khi \(t = 1(s) ⇒ v(1) = 3.1^2– 6.1 – 9 = -12 m/s\)