Bài 7 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Viết phương trình tiếp tuyến:

a) Của hypebol \(y = {{x + 1} \over {x - 1}}\) tại \(A (2, 3)\)

b) Của đường cong \(y = x^3+ 4x^2– 1\) tại điểm có hoành độ \(x_0= -1\)

c) Của parabol \(y = x^2– 4x + 4\) tại điểm có tung độ \(y_0= 1\)

Hướng dẫn giải

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x_0\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(y' = f'(x) = {{ - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}} \Rightarrow f'(2) = {{ - 2} \over {{{(2 - 1)}^2}}} =  - 2\)

Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(y =  - 2\left( {x - 2} \right) + 3 =  - 2x + 7\)

b) Ta có: \(y’ = f’(x) = 3x^2+ 8x ⇒ f’(-1) = 3 – 8 = -5\)

Mặt khác: \(x_0= -1 ⇒ y_0= -1 + 4 – 1 = 2\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

\(y – 2 = -5 (x + 1) ⇔ y = -5x – 3\)

c) Ta có:

\(y_0= 1 ⇒ 1 = x_0^2- 4x_0+ 4 ⇒ x_0^2– 4x_0+ 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x_0} = 1\\
{x_0} = 3
\end{array} \right.\)

\(f’(x) = 2x – 4 ⇒ f’(1) = -2\) và \(f’(3) = 2\)

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:

\(y – 1 = -2 (x – 1) ⇔ y = -2x + 3\)

\(y – 1 = 2 (x – 3) ⇔ y = 2x – 5\)