Đề kiểm 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 4 - Đại số 9
Tóm tắt bài
Đề bài
Bài 1: Cho phương trình \({x^2} + x - 3 = 0\)có hai nghiệm là \(x_1;x_2\). Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \({1 \over {{x_1}}}\) và \({1 \over {{x_2}}}\).
Bài 2: Cho phương trình \({x^2} - 2mx + 2m - 3 = 0.\)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2,\) ở đó \(x_1;x_2\) là hai nghiệm của phương trình.
Hướng dẫn giải
Bài 1: Phương trình \({x^2} + x - 3 = 0\) có \(a = 1; c = − 3 \) \(\Rightarrow ac = − 3 < 0\) nên luôn có hai nghiệm ( khác dấu) \(x_1;x_2\) \( \Rightarrow {x_1} + {x_2} = - 1;\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = - 3\)
Ta có : \({1 \over {{x_1}}} + {1 \over {{x_2}}} = {{{x_1} + {x_2}} \over {{x_1}{x_2}}} = {1 \over 3};\)\(\,\,\,{1 \over {{x_1}}}.{1 \over {{x_2}}} = {1 \over {{x_1}{x_2}}} = - {1 \over 3}\)
Vậy \({1 \over {{x_1}}};{1 \over {{x_2}}}\) là hai nghiệm của phương trình sau :
\({X^2} - {1 \over 3}X - {1 \over 3} = 0 \)\(\;\Leftrightarrow 3{X^2} - X - 1 = 0\).
Bài 2:
a) Ta có : \(\Delta ' = {m^2} - 2m + 3 \)\(\;= {\left( {m - 1} \right)^2} + 2 > 0\), với mọi m vì \({\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\) với mọi m.
b) Vì \(∆’ > 0\), với mọi m nên phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\)
Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} = 2m;\,\,\,\,\,\,{x_1}{x_2} = 2m - 3\)
Vậy \(A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \)\(\;= 4{m^2} - 4m + 6 \)\(\;= {\left( {2m - 1} \right)^2} + 5 \ge 5\)
Giá trị nhỏ nhất của A bằng 5. Dấu “=” xảy ra khi \(m = {1 \over 2}.\)
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK