Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
Tóm tắt bài
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết \(\cos B = 0,8\), hãy tính các tỉ số lượng giác của góc \(C\).
Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.
Hướng dẫn giải
+) Nếu \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là hai góc phụ nhau, biết \(\cos B \), sử dụng công thức: \(\sin C =\cos B\). Ta tính được \(\sin C\).
+) Biết \(\sin \alpha \), dùng công thức \(\sin \alpha ^{2}+\cos \alpha ^{2}=1\) tính được \(\cos \alpha\).
+) Dùng công thức \(\tan \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos \alpha}\), biết \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) tính được \(\tan \alpha\).
+) Dùng công thức:\(\tan \alpha . \cot \alpha =1\), biết \(\tan \alpha\) tính được \(\cot \alpha\).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên góc \(C\) nhọn. Vì thế:
\(\sin C>0\); \(\cos C>0\); \(\tan C>0\); \(\cot C>0\).
Vì hai góc \(B\) và \(C\) phụ nhau \(\Rightarrow \sin C = \cos B = 0,8\).
Áp dụng công thức bài 14, ta có:
\(\sin^{2}C+\cos^{2}C=1\) \(\Leftrightarrow \cos^{2}C=1-\sin^{2}C\)
\(\Leftrightarrow \cos^2 C =1-(0,8)^{2}\)
\(\Leftrightarrow \cos^2 C =0,36\)
\(\Leftrightarrow \cos C = \sqrt{0,36}=0,6\)
\(\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3};\)
\(tan C .\cot C=1 \Leftrightarrow \cot C= \dfrac{1}{\tan C}=\dfrac{3}{4}\).
Nhận xét: Nếu biết \(\sin \alpha\) (hay \(\cos \alpha\)) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK