Bài 64 trang 33 SGK Toán 9 tập 1
Tóm tắt bài
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\left ( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}= 1\) với \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1\)
b) \(\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}} = \left| a \right|\) với \(a + b > 0\) và \(b ≠ 0\)
Hướng dẫn giải
+ Biến đối vế trái thành vế phải ta sẽ có điều cần chứng minh.
+ \(\sqrt{A^2}=|A|\).
+ \(|A|=A \) nếu \(A \ge 0\),
\(|A|=-A\) nếu \(A < 0\).
+ Sử dụng các hằng đẳng thức:
\(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
\(a^2- b^2=(a+b).(a-b)\).
\(a^3- b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2\).
Lời giải chi tiết
a) Biến đổi vế trái để được vế phải.
Ta có:
\(VT=\left ( \dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a} \right )^{2}\)
\(=\left ( \dfrac{1-(\sqrt{a})^3}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1-\sqrt{a}}{(1-\sqrt a)(1+ \sqrt a)} \right )^{2}\)
\(=\left ( \dfrac{(1-\sqrt{a})(1+\sqrt a+(\sqrt a)^2)}{1-\sqrt{a}} +\sqrt{a}\right ). \left ( \dfrac{1}{1+ \sqrt a} \right )^{2}\)
\(=\left [ (1+\sqrt a+(\sqrt a)^2) +\sqrt{a}\right ]. \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}\)
\(=\left [ (1+2\sqrt a+(\sqrt a)^2)\right ]. \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}\)
\(=(1+\sqrt a)^2. \dfrac{1}{(1+ \sqrt a)^2}=1=VP\).
b) Ta có:
\(VT=\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{a^{2}b^{4}}{a^{2}+2ab+b^{2}}}\)
\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\sqrt{\dfrac{(ab^2)^2}{(a+b)^2}}\)
\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\dfrac{\sqrt{(ab^2)^2}}{\sqrt{(a+b)^2}}\)
\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}\dfrac{|ab^2|}{|a+b|}\)
\(=\dfrac{a+b}{b^{2}}.\dfrac{|a|b^2}{a+b}=|a|=VP\)
Vì \(a+b > 0 \Rightarrow |a+b|=a+b\).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK