Bài 82 trang 33 SGK Toán 8 tập 1
Tóm tắt bài
Đề bài
Chứng minh:
a) \({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0\) với mọi số thực \(x\) và \(y\);
b) \(x - {x^2} - 1 < 0\) với mọi số thực \(x\).
Hướng dẫn giải
a) \({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0\) với mọi số thực \(x\) và \(y\)
Ta có:
\({x^2} - 2xy + {y^2} + 1\)
\(= \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + 1\)
\(={\left( {x - y} \right)^2} + 1 > 0\) do \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x, y\).
Vậy \({x^2} - 2xy + {y^2} + 1 > 0\) với mọi số thực \(x\) và \(y\).
b) \(x - {x^2} - 1 < 0\) với mọi số thực \(x\).
Ta có:x^2} - 1 \)
\(= - \left( {{x^2} - x + 1} \right)\)
\( = - \left[ {{x^2} - 2.x.{1 \over 2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2} + {3 \over 4}} \right]\)
\(= - \left[ {{x^2} - 2x.{1 \over 2} + {{\left( {{1 \over 2}} \right)}^2}} \right] - {3 \over 4}\)
\( = - {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} - {3 \over 4} < 0\) với mọi \(x\),
do \({\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \ge 0\) nên \(-{\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} \le 0\)
Vậy \(x - {x^2} - 1 < 0\) với mọi số thực \(x\).
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK