Bài tập 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Bài tập 14 trang 77 SGK Toán 9 Tập 1
Sử dụng định nghĩa tỉ số các lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có:
a) \(tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha}\) \(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\) \(tg\alpha.cotg\alpha =1\)
b) \(sin{\alpha ^2} + \cos{\alpha ^2} = 1\)
Gợi ý: Sử dụng định lý Py-ta-go.
Với bài 14 này, ta sẽ vẽ một tam giác rồi sử dụng định lí Pytago để chứng minh các điều trên:
.png)
Ta sẽ sử dụng hình trên để chứng minh các câu trên.
\(\widehat{\alpha}=\widehat{ABC}\)
Câu a:
Ta có:
\(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{BC}.\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{AB}\)
\(=tanABC=tan\alpha\)
Tương tự, ta có:
\(\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{AB}{BC}.\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AC}\)
\(=cotABC=cot\alpha\)
Theo hai ý trên, ta có:
\(tan\alpha.cot\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}.\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=1\)
Câu b:
\(sin ^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =\frac{AC^{2}}{BC^{2}}+\frac{AB^{2}}{BC^{2}}=\frac{BC^{2}}{BC^{2}}=1\)
Nhận xét đối với cách hệ thức trên:
\(tan\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }\)
\(cotg\alpha =\frac{cos\alpha }{sin\alpha }\)
\(tg\alpha.cotg\alpha =1\)
\(sin^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1\)
là những hệ thức cơ bản cần nhớ để giải một số bài tập khác!
-- Mod Toán 9
Bạn có biết?
Toán học là ngành nghiên cứu trừu tượng về những chủ đề như: lượng (các con số), cấu trúc, không gian, và sự thay đổi.Các nhà toán học và triết học có nhiều quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của toán học
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự Lớp 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAPSGK