Toán lớp 11 tập 2 trang 41, 42

Toán lớp 11 tập 2 trang 37, 38, 39, 40, 41 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Download.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1 Đạo hàm được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 41, 42. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 2 bài 1 Đạo hàm Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11 Bài 1: Đạo hàm

Toán lớp 11 tập 2 trang 41, 42

Bài 1

Dùng định nghĩ để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) $f(x) = -x^{2}$

b) $f(x)=x^{3}-2x$

c) $f(x) =\frac{4}{x}$

Bài làm

a) $f'(x_{0}) =\lim_{x \to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{{0}})}{x-x_{{0}}}=\lim_{x \to x_{0}}\frac{-x^{2}-(-x_{0}^{2})}{x-x_{0}}$

$=\lim_{x \to x_{0}}\frac{-(x^{2}-x_{0}^{2})}{x-x_{0}}= \lim_{x \to x_{0}}\frac{-(x-x_{0})(x+x_{0})}{x-x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}}[-(x+x_{0})] = -(x_{0}+x_{0})=-2x_{0}$

b) $f'(x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{{0}})}{x-x_{{0}}}=\lim_{x \to x_{0}}\frac{x^{3}-2x - x_{0}^{3} +2x_{0}}{x-x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}}\frac{(x^{3}-x_{0}^{3})-(2x-2x_{0})}{x-x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}}\frac{(x-x_{0})(x^{2}+x.x_{0}+x_{0}^{2})-2(x-x_{0})}{x-x_{0}}$

$=\lim_{x \to x_{0}}[(x^{2}+x.x_{0}+x_{0}^{2})-2]$

$=(x_{0}^{2}+x_{0}.x_{0}+x_{0}^{2})-2= 3x_{0}^{2}-2$

c) $f'(x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{{0}})}{x-x_{{0}}}=\lim_{x \to x_{0}}\frac{\frac{4}{x}-\frac{4}{x_{0}}}{x-x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}}\frac{\frac{4x_{0}-4x}{x.x_{0}}}{x-x_{0}}= \lim_{x \to x_{0}}\frac{-4}{x.x_{0}}$

$=\frac{-4}{x_{0}.x_{0}}=\frac{-4}{x_{0}^{2}}$

Bài 2

Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị (C) và điểm A(1;−2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A.

Bài làm

Ta có f′(x0) = −4x

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A là -4.1 = -4

Bài 3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³

a) Tại điểm (-1;1)

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2

Bài làm

Ta có: y′(x0) = 3x²

a) Ta có điểm (-1;1) không thuộc hàm số y = x³ nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm (-1;1)

b) Khi x = 2 thì y = 2³ = 8

Hệ só góc của phương trình tiếp tuyến là 3.2² = 12

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2;8) là:

y − 8 = 12.(x − 2) Hay y = 12x − 16

Bài 4

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2

Bài làm

Vận tốc tức thời của chuyển động là: v(t) = s′(t) = 12t² + 6

Khi t = 2; v(2) = 12.2² + 6 = 54

Bài 5

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức

a) lãi kép với kì hạn 6 tháng

b) lãi kép liên tục

Bài 6

Trên Mặt trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức h(t) = 0,81t², với t được tính bằng giây và h tính bằng mét. Hãy tính vận tốc tức thời của vật được thả rơi tự do trên Mặt trăng tại thời điểm t = 2